【Codeforces629C】Famil Door and Brackets [DP]

Famil Door and Brackets

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB

Description

　　

Input

　　

Output

　　

Sample Input

　　4 1
　　(

Sample Output

　　4

HINT

　　

Solution

　　显然，我们考虑运用DP。先求出 f[i][j] 表示 长度为 i 的括号序列，“)” 比 “(” 多 j 个的方案（时刻保证 j >= 0）。

　　然后我们考虑怎样获得答案。先预处理出L，R表示将读入的括号序列消去若干对之后剩下的“)” “(”个数（消去吼显然形如“))(((”）。

　　那么我们左边要加入的就要至少多R个“(”，右边类似。

　　但是显然，我也可以左边再多填几个“(”，右边再多填几个“)”。

　　那么我们就可以 枚举左边填 i 个括号（则右边填 need - i 个），左边多填 num 个“(”（则右边多填 num 个“)”）。

　　然后统计答案即可。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long s64;

 const int ONE = ;
 const int MOD = 1e9 + ;
 const int Base = ;

 int n, m, need;
 char s[ONE];
 int f[][];
 int Ans;
 int stk[ONE], top;
 int L = , R = ;

 int get()
 {
         int res;char c;
         while( (c=getchar())< || c> );
         res=c-;
         while( (c=getchar())>= && c<= )
         res=res*+c-;
         return res;
 } 

 void Deal_f()
 {
         f[][] = ;
         for(int i = ; i <= need; i++)
             for(int j = ; j <= need; j++)
             {
                 f[i][j] = (f[i][j] + f[i - ][j + ]) % MOD;
                 if(j >= ) f[i][j] = (f[i][j] + f[i - ][j - ]) % MOD;
             }
 }

 void Deal_LR()
 {
         for(int i = ; i <= m; i++)
         {
             if(s[i] == ')' && stk[top] == '(') top--;
             else stk[++top] = s[i];
         }

         for(int i = ; i <= top; i++)
             if(stk[i] == '(') L++;
             else R++;
 }

 int main()
 {
         n = get();    m = get();    need = n - m;
         scanf("%s", s + );

         Deal_f(), Deal_LR();

         Ans = ;
         for(int i = ; i <= need; i++)
             for(int num = ; num <= need; num++)//left's L
                 if(R + num <  && L + num < )
                        Ans = (Ans + (s64)f[i][R + num] * f[need - i][L + num] % MOD) % MOD;

         printf("%d", Ans);
 }

• 视图代码