HDU - 5728：PowMod （欧拉函数&指数循环节）

Declare:
k=∑ m i=1 φ(i∗n) mod 1000000007 k=∑i=1mφ(i∗n) mod 1000000007

n n

is a square-free number.

φ φ

is the Euler's totient function.

find:
ans=k k k k ... k      mod p ans=kkkk...k mod p

There are infinite number of k k

InputMultiple test cases(test cases ≤100 ≤100

), one line per case.

Each line contains three integers, n,m n,m

and p p

.

1≤n,m,p≤10 7  1≤n,m,p≤107

OutputFor each case, output a single line with one integer, ans.Sample Input

1 2 6
1 100 9

Sample Output

4
7

题意：k=∑ φ(i∗n)%1000000007；求K^(K^(K^....))%P；

思路：第二部分用欧拉降幂一层一层的降。第一部分可以看这里。

就是左边部分 φ(p)=p-1，但是有的部分由于没有i含有p因数，实际是p而不是p-1，所以要把这部分加进去，所以就有了右边部分。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=;
int phi[maxn],p[maxn],vis[maxn],cnt;
vector<int>G[maxn];
void prime()
{
    phi[]=; for(int i=;i<maxn;i++){
        if(!vis[i]) p[++cnt]=i,phi[i]=i-;
        for(int j=;j<=cnt&&p[j]*i<maxn;j++){
            vis[p[j]*i]=; phi[i*p[j]]=phi[i]*phi[p[j]];
            if(i%p[j]==){ phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j]; break;}
        }
    }
}
int qpow(int a,int x,int P){
    int res=; while(x){
        if(x&) res=(ll)res*a%P;
        a=(ll)a*a%P; x>>=;
    } return res;
}
int get(int K,int P)
{
    if(P==) return ;
    return qpow(K,get(K,phi[P])+phi[P],P);
}
int main()
{
    prime();
    int P,ans,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&P);
        ans=get(,P);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}