LightOJ 1229 Treblecross（SG函数打表 + 遍历）题解

题意：给你一串含“.”和“X”的字串，每次一个玩家可以把‘."变成“X”，谁先弄到三个XXX就赢。假如先手必赢，输出所有能必赢的第一步，否则输出0。

思路：显然如果一个X周围两格有X那么肯定能一步变成XXX，所以两个人都要避免在自己回合产生这种情况。如果一开始就存在上述情况，那么肯定是那一步。否则我遍历每一个空格看看能不能下这一步。满足我在这个空格变成“X”不会造成上述情况，然后算出nim和是否留给对手一个必败态。

设sg[x]表示长度为x的空格的sg函数，然后我遍历1~x位置变成“X”,那么空格键会被我分成两块（比如.....我在3位置下X，那么空格被我分成了左0右0两块，注意X旁边两块不能动）。

代码：

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
const int maxn =  + ;
const int seed = ;
const ll MOD = 1e9 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int sg[maxn], s[maxn], ans[maxn], pos;
char str[maxn];
void getSG(){
    sg[] = ;
    for(int i = ; i < maxn; i++){
        memset(s, , sizeof(s));
        for(int j = ; j <= i; j++){
            int t = ;
            if(i - j -  >= ) t ^= sg[i - j - ];
            if(j -  >= ) t ^= sg[j - ];
            s[t] = ;
        }
        for(int j = ; j < maxn; j++){
            if(!s[j]){
                sg[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
}
bool check(){
    ll ret = ;
    int num = , len = strlen(str);
    for(int i = ; i < len; i++){
        if(str[i] == 'X'){
            if((i >=  && str[i - ] == 'X') || (i >=  && str[i - ] == 'X') || (i +  < len && str[i + ] == 'X') || (i +  < len && str[i + ] == 'X')){
                return false;
            }
            if(str[i - num - ] == 'X' && i - num -  >= )
                num -= ;
            num -= ;
            if(num >= ) ret ^= sg[num];
            num = ;
        }
        else{
            num++;
        }
    }
    if(str[len -  - num] == 'X' && len -  - num >= )
            num -= ;
    if(num >= ) ret ^= sg[num];
    return ret == ;
}
void solve(){
    pos = ;
    int len = strlen(str);
    for(int i = ; i < len; i++){
        if(str[i] == '.'){
            str[i] = 'X';
            if(i +  < len && i -  >=  && str[i + ] == 'X' && str[i - ] == 'X'){
                ans[pos++] = i + ;
            }
            else if(i +  < len && i +  < len && str[i + ] == 'X' && str[i + ] == 'X'){
                ans[pos++] = i + ;
            }
            else if(i -  >=  && i -  >=  && str[i - ] == 'X' && str[i - ] == 'X'){
                ans[pos++] = i + ;
            }
            else if(check()){
                ans[pos++] = i + ;
            }
            str[i] = '.';
        }
    }
}
int main(){
    int T, Case = ;
    getSG();
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%s", str);
        solve();
        printf("Case %d:", Case++);
        if(pos == ) printf(" 0\n");
        else{
            for(int i = ; i < pos; i++){
                printf(" %d", ans[i]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return ;
}