"二阶“条件概率

公式：

P(E|F)=P(E|GF)P(G|F)+P(E|G^cF)P(G^c|F)

解释：

已知F发生，E发生的条件概率为P(E|F)。

现在多考虑一个条件G，G可能发生也可能不发生。

若F已发生条件下G发生，意味着“GF都发生”。

“GF都发生”为条件下，E发生的概率为P(E|GF)；相应的若F发生且G不发生，E发生的概率为P(E|G^cF)。

但是且慢，G可能通过F发生也可能不通过F发生，因此还要将GF中的G限定在通过途径F发生，于是得到P(E|GF)P(G|F)。相应的，G不发生时有P(E|G^cF)P(G^c|F)。

注释：对于事件GF，虽然G和F都发生了，但G的发生途径未必通过F。