bzoj1297: [SCOI2009]迷路
矩阵。
一个图的邻接矩阵的m次幂相当于 长度恰好为m的路径数。这要求边权为1。
因为边权小于等于9,所以可以把一个点拆成9的点。 拆成的第(i+1)个点向第i个点连边。
如果存在边(u,v,w) 就由u点向v拆成的第w个点连边,这样表明w次以后就可以到达v点。
这个拆点很牛啊,不过第一眼连邻接矩阵都没看出来。。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 10;
const int mod = 2009; struct Matrix {
int a[maxn][maxn];
int n; int* operator [] (int x) {
return a[x];
} Matrix operator* (Matrix b) {
Matrix c;
c.n=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int k=1;k<=n;k++)
c[i][k]=(c[i][k]+a[i][j]*b[j][k])%mod;
return c;
} Matrix operator^ (int e) {
Matrix res,tmp=*this;
res.init(n);
while(e) {
if(e&1) res=res*tmp;
tmp=tmp*tmp;
e>>=1;
}
return res;
} void output() {
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=1;j<=n;j++)
printf("%d ",a[i][j]);
printf("\n");
}
} void input() {
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
} void init(int k) {
n=k;
for(int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=1;
} Matrix() {
memset(a,0,sizeof(a));
}
}g,res; int n,m,k,vid;
int id[maxn][maxn]; int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
k=n*9; res.n=g.n=k;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=9;j++)
id[i][j]=++vid; for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<9;j++)
g[id[i][j+1]][id[i][j]]=1; for(int i=1,t;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++) {
scanf("%1d",&t);
if(!t) continue;
g[id[i][1]][id[j][t]]=1;
}
for(int i=1;i<=k;i++) res[i][i]=1;
res=res*(g^m);
printf("%d\n",res[id[1][1]][id[n][1]]);
return 0;
}
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