POJ 1321 棋盘问题【DFS/回溯/放与不放/类似n皇后】

棋盘问题

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Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。

每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n

当为-1 -1时表示输入结束。

随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1

.

.#

4 4

...#

..#.

.#..

...

-1 -1

Sample Output

2

1

Source

蔡错@pku

【分析】：因为棋子的数量k比棋盘数目n少，那么可能有些棋盘区不用放置棋子。这是重点，易错点。

然后这道题和n皇后有点像，要求同一行、同一列不能放棋子，那么我们一行到下一行逐行搜索，是自然遍历下来的，不用管；就用一个数组标记列放没放棋子，没放过并且是棋盘区就标记可以放，然后回溯（还原现场）进行下一次尝试。

这里有两种情况，由于只要放k个棋子，且有些行不能放棋子。处理当前行的时候有两种状态，一是在当前行放棋子，二是不放棋子。放棋子就判断是否有相同列，不放棋子则直接深搜下一行。

而dfs的办法也有几种，常见的有

1.参数只有一个i表示当前搜索行；

2.参数有i表示当前搜索行和cnt表示已填充的棋子数 ；

3.参数有i表示当前搜索行和cnt表示已填充的棋子数 ，双重循环遍历，不用考虑放不放

【代码】：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<sstream>
#include<list>
#include<assert.h>
#include<bitset>
#include<numeric>
#define debug() puts("++++")
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sz size()
#define be begin()
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
#define lowbit(x) -x&x
#define all 1,n,1
#define rep(i,n,x) for(int i=(x); i<(n); i++)
#define in freopen("in.in","r",stdin)
#define out freopen("out.out","w",stdout)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL LNF = 1e18;
const int maxn = 1e6;
const int maxm = 10;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int dx[] = {-1,1,0,0,1,1,-1,-1};
const int dy[] = {0,0,1,-1,1,-1,1,-1};
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int n,k;
char a[maxm][maxm],v[maxm];
int cnt,tot;

void dfs(int i)
{
    if(cnt==k) //当计数器达到k(摆放棋子的数目)，不管结果如何都结束了
    {
        tot++;
        return ;
    }
    if(i>=n) return ;
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
        if(!v[j] && a[i][j]=='#')
        {
            v[j]=1;
            cnt++;
            dfs(i+1);
            v[j]=0;
            cnt--;
        }
    }
    dfs(i+1); //i行不放棋子
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        tot=cnt=0;
        ms(a,0);
        if(n==-1&&k==-1) break;
        getchar(); //

        for(int i=0;i<n;i++)
            gets(a[i]);

        dfs(0);
        cout<<tot<<endl;
    }
}
/*
2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
*/