UVA - 1603 Square Destroyer (DLX可重复覆盖+IDA*)
给你一个n*n的由火柴组成的正方形网格，从中预先拿掉一些火柴，问至少还需要拿掉多少火柴才能破坏掉所有的正方形。
看到这道题，我第一反应就是——把每根火柴和它能破坏掉的正方形连边，不就是个裸的DLX了吗？二话不说直接把我以前写过的DLX板子拿了过来。不过这个问题是可重复覆盖而不是精确覆盖，其实只需要在精确覆盖的基础上稍作修改就行了。
建图方法：枚举出网格完整时所有的火柴和正方形，给它们编上号，除了被拿掉的火柴和已经被破坏掉的正方形，其余的所有火柴和它能破坏掉的正方形连边。
注意跑DLX前要先把所有的空列清掉，否则会死循环。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=,inf=0x3f3f3f3f;
struct D {
int x[],y[];
bool isbound(D& b) {
for(int i=; i<; ++i) {
if(x[i]>b.x[]&&x[i]<b.x[]&&y[i]>b.y[]&&y[i]<b.y[])return ;
if(x[i]<b.x[]||x[i]>b.x[]||y[i]<b.y[]||y[i]>b.y[])return ;
}
return ;
}
} rod[N],sqr[N];
int n,nrod,nsqr,delrod[N],delsqr[N],m;
struct DLX {
static const int N=;
static const int M=;
static const int MX=;
int n,tot,S[M],H[N],vis[M],ans;
int row[MX],col[MX],L[MX],R[MX],U[MX],D[MX];
void init(int _n) {
n=_n;
for(int i=; i<=n; ++i) {
U[i]=D[i]=i;
L[i]=i-,R[i]=i+;
}
L[]=n,R[n]=;
tot=n+;
memset(S,,sizeof S);
memset(H,-,sizeof H);
memset(vis,,sizeof vis);
ans=inf;
}
void link(int r,int c) {
int u=tot++;
S[c]++;
row[u]=r,col[u]=c;
U[u]=U[c],D[u]=c;
U[D[u]]=D[U[u]]=u;
if(!~H[r])H[r]=L[u]=R[u]=u;
else {
R[u]=H[r],L[u]=L[H[r]];
L[R[u]]=R[L[u]]=u;
}
}
void remove(int c) {
for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i])L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i];
}
void restore(int c) {
for(int i=U[c]; i!=c; i=U[i])L[R[i]]=R[L[i]]=i;
}
int h() {
int ret=;
for(int c=R[]; c!=; c=R[c])vis[c]=;
for(int c=R[]; c!=; c=R[c])if(vis[c]) {
++ret,vis[c]=;
for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i])
for(int j=R[i]; j!=i; j=R[j])vis[col[j]]=;
}
return ret;
}
void check() {
for(int c=; c<=n; ++c)if(!S[c]) {
for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i])L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i];
L[R[c]]=L[c],R[L[c]]=R[c];
}
}
void dfs(int dep) {
if(R[]==) {ans=dep; return;};
if(dep+h()>ans)return;
int c=R[];
for(int i=R[]; i!=; i=R[i])if(S[i]<S[c])c=i;
for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i]) {
remove(i);
for(int j=R[i]; j!=i; j=R[j])remove(j);
dfs(dep+);
for(int j=L[i]; j!=i; j=L[j])restore(j);
restore(i);
}
}
} dlx; int main() {
int T;
for(scanf("%d",&T); T--;) {
scanf("%d",&n);
nrod=nsqr=;
for(int i=; i<=n; ++i) {
for(int j=; j<=n; ++j)if(j+<=n)rod[nrod++]= {i,i,j,j+};
for(int j=; j<=n; ++j)if(i+<=n)rod[nrod++]= {i,i+,j,j};
}
for(int i=; i<=n; ++i)
for(int j=; j<=n; ++j)
for(int w=; w<=n; ++w)
if(i+w<=n&&j+w<=n)sqr[nsqr++]= {i,i+w,j,j+w};
memset(delrod,,sizeof delrod);
memset(delsqr,,sizeof delsqr);
scanf("%d",&m);
while(m--) {
int x;
scanf("%d",&x);
delrod[x-]=;
for(int j=; j<nsqr; ++j)
if(rod[x-].isbound(sqr[j]))delsqr[j]=;
}
dlx.init(nsqr);
for(int i=; i<nrod; ++i)if(!delrod[i])
for(int j=; j<nsqr; ++j)if(!delsqr[j])
if(rod[i].isbound(sqr[j]))
dlx.link(i+,j+);
dlx.check();
dlx.dfs();
printf("%d\n",dlx.ans);
}
return ;
}
以上是普通DLX可重复覆盖的代码，也可以用IDA*优化一下，代码基本一致：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
struct D {
int x[],y[];
bool isbound(D& b) {
for(int i=; i<; ++i) {
if(x[i]>b.x[]&&x[i]<b.x[]&&y[i]>b.y[]&&y[i]<b.y[])return ;
if(x[i]<b.x[]||x[i]>b.x[]||y[i]<b.y[]||y[i]>b.y[])return ;
}
return ;
}
} rod[N],sqr[N];
int n,nrod,nsqr,delrod[N],delsqr[N],m;
struct DLX {
static const int N=;
static const int M=;
static const int MX=;
int n,tot,S[M],H[N],vis[M];
int row[MX],col[MX],L[MX],R[MX],U[MX],D[MX];
void init(int _n) {
n=_n;
for(int i=; i<=n; ++i) {
U[i]=D[i]=i;
L[i]=i-,R[i]=i+;
}
L[]=n,R[n]=;
tot=n+;
memset(S,,sizeof S);
memset(H,-,sizeof H);
memset(vis,,sizeof vis);
}
void link(int r,int c) {
int u=tot++;
S[c]++;
row[u]=r,col[u]=c;
U[u]=U[c],D[u]=c;
U[D[u]]=D[U[u]]=u;
if(!~H[r])H[r]=L[u]=R[u]=u;
else {
R[u]=H[r],L[u]=L[H[r]];
L[R[u]]=R[L[u]]=u;
}
}
void remove(int c) {
for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i])L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i];
}
void restore(int c) {
for(int i=U[c]; i!=c; i=U[i])L[R[i]]=R[L[i]]=i;
}
int h() {
int ret=;
for(int c=R[]; c!=; c=R[c])vis[c]=;
for(int c=R[]; c!=; c=R[c])if(vis[c]) {
++ret,vis[c]=;
for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i])
for(int j=R[i]; j!=i; j=R[j])vis[col[j]]=;
}
return ret;
}
void check() {
for(int c=; c<=n; ++c)if(!S[c]) {
for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i])L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i];
L[R[c]]=L[c],R[L[c]]=R[c];
}
}
bool dfs(int dep,int mxd) {
if(R[]==)return ;
if(dep+h()>mxd)return ;
int c=R[];
for(int i=R[]; i!=; i=R[i])if(S[i]<S[c])c=i;
for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i]) {
remove(i);
for(int j=R[i]; j!=i; j=R[j])remove(j);
if(dfs(dep+,mxd))return ;
for(int j=L[i]; j!=i; j=L[j])restore(j);
restore(i);
}
return ;
}
int IDAStar() {for(int mxd=;; ++mxd) {if(dfs(,mxd))return mxd;}}
} dlx; int main() {
int T;
for(scanf("%d",&T); T--;) {
scanf("%d",&n);
nrod=nsqr=;
for(int i=; i<=n; ++i) {
for(int j=; j<=n; ++j)if(j+<=n)rod[nrod++]= {i,i,j,j+};
for(int j=; j<=n; ++j)if(i+<=n)rod[nrod++]= {i,i+,j,j};
}
for(int i=; i<=n; ++i)
for(int j=; j<=n; ++j)
for(int w=; w<=n; ++w)
if(i+w<=n&&j+w<=n)sqr[nsqr++]= {i,i+w,j,j+w};
memset(delrod,,sizeof delrod);
memset(delsqr,,sizeof delsqr);
scanf("%d",&m);
while(m--) {
int x;
scanf("%d",&x);
delrod[x-]=;
for(int j=; j<nsqr; ++j)
if(rod[x-].isbound(sqr[j]))delsqr[j]=;
}
dlx.init(nsqr);
for(int i=; i<nrod; ++i)if(!delrod[i])
for(int j=; j<nsqr; ++j)if(!delsqr[j])
if(rod[i].isbound(sqr[j]))
dlx.link(i+,j+);
dlx.check();
printf("%d\n",dlx.IDAStar());
}
return ;
}
感觉对于这种裸的可重复覆盖而言，DLX除了板子代码长了点外就没什么缺点了，直接无脑建图就行了~~
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