ACM学习历程—HDU5696 区间的价值(分治 && RMQ && 线段树 && 动态规划)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5696

这是这次百度之星初赛2B的第一题，但是由于正好打省赛，于是便错过了。加上2A的时候差了一题，当时有思路，但是代码就是过不去。。这次应该是无缘复赛了。。

先不水了，省赛回来，我看了一下这个题，当时有个类似于快排的想法，今天试了一下，勉强AC了。。跑了3S多。

思路就是我枚举区间左值lt，那么[lt, n]区间内最值的角标分别为mi和ma。于是设to = max(mi, ma)。也就是说在to右侧的所有区间[lt, i]的值至少都是a[mi]*a[ma]。用线段树维护长度为i区间的最值，那么我需要用a[mi]*a[ma]去更新区间[to-lt+1, rt-lt+1]在线段树中的值。然后区间就可以缩减为[lt, to-1]了，于是递归求解就可以了，当然此处可以迭代。

关键是上述的递归过程最多需要运行多少次？

首先to这个位置，要么是mi，要么是ma，也就是说左侧的数据要么都比to这个位置的数小，要么都比它大。光看左侧，这个to很像快排一次运行的那个分隔值。那么to平均下来应该是(lt+rt)/2。

那么总的复杂度就是nlognlogn.

但是此处线段树常数较大，所以需要减一下枝，就是当更新值pls比子树中任意值都小，就可以不用更新，维护子树的最小值就可以了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#define LL long long

using namespace std;

const int maxN = ;
int n, a[maxN];

//RMQ-ST算法
//效率nlogn
//查询区间最值，注意区间[0, n-1]和[1, n]的区别
int ma[maxN][], mi[maxN][];

void RMQ()
{
    memset(ma, , sizeof(ma));
    memset(mi, , sizeof(mi));
    for (int i = ; i <= n; ++i)
        mi[i][] = ma[i][] = i;
    for (int j = ; (<<j) <= n; ++j)
        for (int i = ; i+(<<j)- <= n; ++i)
        {
            if (a[ma[i][j-]] >= a[ma[i+(<<(j-))][j-]])
                ma[i][j] = ma[i][j-];
            else
                ma[i][j] = ma[i+(<<(j-))][j-];
            if (a[mi[i][j-]] <= a[mi[i+(<<(j-))][j-]])
                mi[i][j] = mi[i][j-];
            else
                mi[i][j] = mi[i+(<<(j-))][j-];
        }
}

int queryMax(int lt, int rt)
{
    int k = ;
    while ((<<(k+)) <= rt-lt+)
        k++;
    if (a[ma[lt][k]] >= a[ma[rt-(<<k)+][k]])
        return ma[lt][k];
    else
        return ma[rt-(<<k)+][k];
}

int queryMin(int lt, int rt)
{
    int k = ;
    while ((<<(k+)) <= rt-lt+)
        k++;
    if (a[mi[lt][k]] <= a[mi[rt-(<<k)+][k]])
        return mi[lt][k];
    else
        return mi[rt-(<<k)+][k];
}

//线段树
//求区间最值
struct node
{
    int lt, rt;
    LL val, delta;
}tree[*maxN];

//向下更新
void pushDown(int id)
{
    if (tree[id].delta != )
    {
        tree[id<<].val = tree[id<<].delta = max(tree[id<<].val, tree[id].delta);
        tree[id<<|].val = tree[id<<|].delta = max(tree[id<<|].val, tree[id].delta);
        tree[id].delta = ;
    }
}

//向上更新
void pushUp(int id)
{
    tree[id].val = min(tree[id<<].val, tree[id<<|].val);
}

//建立线段树
void build(int lt, int rt, int id)
{
    tree[id].lt = lt;
    tree[id].rt = rt;
    tree[id].val = ;//每段的初值，根据题目要求
    tree[id].delta = ;
    if (lt == rt)
    {
        //tree[id].delta = ??;
        return;
    }
    int mid = (lt+rt)>>;
    build(lt, mid, id<<);
    build(mid+, rt, id<<|);
}

//增加区间内每个点固定的值
void change(int lt, int rt, int id, LL pls)
{
    if (pls <= tree[id].val) return;
    if (lt <= tree[id].lt && rt >= tree[id].rt)
    {
        tree[id].val = tree[id].delta = max(tree[id].delta, pls);
        return;
    }
    pushDown(id);
    int mid = (tree[id].lt+tree[id].rt)>>;
    if (lt <= mid)
        change(lt, rt, id<<, pls);
    if (rt > mid)
        change(lt, rt, id<<|, pls);
    pushUp(id);
}

//查询某段区间内的最值
LL query(int lt, int rt, int id)
{
    if (lt <= tree[id].lt && rt >= tree[id].rt)
        return tree[id].val;
    pushDown(id);
    int mid = (tree[id].lt+tree[id].rt)>>;
    if (rt <= mid)
        return query(lt, rt, id<<);
    if (lt > mid)
        return query(lt, rt, id<<|);
    return max(query(lt, mid, id<<), query(mid+, rt, id<<|));
}

void input()
{
    for (int i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    RMQ();
    build(, n, );
}

int cnt;

void cal(int lt, int rt)
{
    int to, mi, ma;
    while (lt <= rt)
    {
        mi = queryMin(lt, rt);
        ma = queryMax(lt, rt);
        to = max(mi, ma);
        change(to-lt+, rt-lt+, , (LL)a[mi]*a[ma]);
        rt = to-;
    }
}

void work()
{
    cnt = ;
    for (int i = ; i <= n; ++i)
        cal(i, n);
    for (int i = ; i <= n; ++i)
        printf("%lld\n", query(i, i, ));
}

int main()
{
    //freopen("test.out", "w", stdout);
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        input();
        work();
    }
    return ;
}