洛谷P3358 最长k可重区间集问题（费用流）

传送门

因为一个zz错误调了一个早上……汇点写错了……spfa也写错了……好吧好像是两个……

把数轴上的每一个点向它右边的点连一条边，容量为$k$，费用为$0$，然后把每一个区间的左端点向右端点连边，容量为$1$，费用为区间长度，然后求一个最大费用最大流。因为坐标太大，记得离散

然而并不是很明白为什么这样做是对的……想了想，把网络流当成一个水流好了，水从左流到右，那么如果是在一个区间内，不可能满流（因为被区间左端点至右端点那一条边给分去了一部分流），但是被分去的那一部分流会在区间右端点被流回来，所以不想交的区间是没有影响的（因为是开区间，所以右端点和另一区间左端点重合并没有影响）。然后如果区间内还有其他区间的左端点，又会分流，一直这样下去，直到有超过$k$个区间覆盖了同一点，那样流就不够了，不会再分（因为从源点也只有$k$的流），那么只要求出了一个最大流，就是一个满足题目条件的方案。又因为要使长度最大，那么我们要让区间的流带上费用，求一个最大费用流即可

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=,M=;
 int ver[M],Next[M],head[N],edge[M],flow[M],tot=;
 int dis[N],disf[N],Pre[N],last[N],vis[N],n,s,t,k;
 inline void add(int u,int v,int f,int e){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,flow[tot]=f,edge[tot]=e;
     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,flow[tot]=,edge[tot]=-e;
 }
 bool spfa(){
     queue<int> Q;
     memset(dis,0xef,sizeof(dis));
     Q.push(s),dis[s]=,vis[s]=,disf[s]=inf,Pre[t]=-;
     while(!Q.empty()){
         int u=Q.front();Q.pop();vis[u]=;
         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
             int v=ver[i];
             if(flow[i]>&&dis[v]<dis[u]+edge[i]){
                 dis[v]=dis[u]+edge[i],Pre[v]=u;
                 last[v]=i,disf[v]=min(disf[u],flow[i]);
                 if(!vis[v]) vis[v]=,Q.push(v);
             }
         }
     }
     return Pre[t]!=-;
 }
 int dinic(){
     int maxflow=,maxcost=;
     while(spfa()){
         int u=t;
         maxflow+=disf[t],maxcost+=disf[t]*dis[t];
         while(u!=s){
             flow[last[u]]-=disf[t];
             flow[last[u]^]+=disf[t];
             u=Pre[u];
         }
     }
     return maxcost;
 }
 struct node{
     int l,r,v;
     node(){}
     node(int l,int r,int v):l(l),r(r),v(v){}
 }q[N];
 int st[N],m=;
 int main(){
     n=read(),k=read();
     for(int i=;i<=n;++i){
         int l=read(),r=read();
         if(l>r) swap(l,r);
         q[i]=node(l,r,r-l);
         st[++m]=l,st[++m]=r;
     }
     sort(st+,st++m);
     m=unique(st+,st++m)-st-;
     for(int i=;i<=n;++i){
         q[i].l=lower_bound(st+,st++m,q[i].l)-st;
         q[i].r=lower_bound(st+,st++m,q[i].r)-st;
 }
     s=,t=m+;
     for(int i=s;i<t;++i) add(i,i+,k,);
     for(int i=;i<=n;++i) add(q[i].l,q[i].r,,q[i].v);
     printf("%d\n",dinic());
     return ;
 }