1800: [Ahoi2009]fly 飞行棋

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Description

给出圆周上的若干个点,已知点与点之间的弧长,其值均为正整数,并依圆周顺序排列。 请找出这些点中有没有可以围成矩形的,并希望在最短时间内找出所有不重复矩形。

Input

第一行为正整数N,表示点的个数,接下来N行分别为这N个点所分割的各个圆弧长度

Output

所构成不重复矩形的个数

Sample Input

8
1
2
2
3
1
1
3
3

Sample Output

3

HINT

N<= 20

这个题需要有初中数学的基础,因为圆的内接矩形,他的对角线是直径,所以,就要找出直径的条数,然后将直径两两组合,每两条不同的直径可以组成一个矩形,这里用到组合数,

答案就是C(2,直径条数)

如何求直径条数呢

就是将若干条连续弧相加,使等于圆周长一半就是直径,弧的端点就是直径的端点

我们有一种比较慢的方法求直径条数,复杂度n^2

for(int i=;i<n;++i)
for(int j=;j<n;++j)
if(s[j]-s[i-]==number) //number是圆周长的一半,s是前缀和
       ans++;

其实这种方法也不是太慢,也就比快的方法慢几MS,可能是数据小吧……

有一种比较快的方法

和一道题思路基本一致

洛谷 P1115 最大子段和

这是代码

#include<iostream>
using namespace std; int main()
{
int n;
cin>>n;
int sum=,maxl=;
for(int i=;i<=n;++i)
{
int number;
cin>>number;
sum+=number;
maxl=max(sum,maxl);
if(sum<)sum=;
}
cout<<maxl;
return ;
}

最大子段和

我们就稍微改一改就能将上面那个比较慢的方法变成线性啦

int total=;
int ans=;
for(int i=,j=;i<n;++i)
{
total+=s[i];
while(total>number)
total-=s[j++];
if(total==number)
ans++;
}

只是一定要注意两个地方容易出错

1、循环到n-1

2、while(total>number)

     total-=s[j++];如果不用while的话,结果可以想象……不是会变慢的问题,是答案有可能不对的问题……

完整代码如下
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std; int s[],f[];
int n,number=; void quit()
{
printf("");
exit();
} int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&s[i]);
number+=s[i];
f[i]=f[i-]+s[i];
}
if(number&)quit();
number>>=;
int total=;
int ans=;
for(int i=,j=;i<n;++i)
{
total+=s[i];
while(total>number)
total-=s[j++];
if(total==number)
ans++;
}
if(ans<)quit();
printf("%d",ans*(ans-)>>);
return ;
}

这个题也是比较水的……相对于BZOJ的其他题……

 

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