P2319 [HNOI2006]超级英雄 题解

[HNOI2006]超级英雄

题目描述

现在电视台有一种节目叫做超级英雄，大概的流程就是每位选手到台上回答主持人的几个问题，然后根据回答问题的多少获得不同数目的奖品或奖金。主持人问题准备了若干道题目，只有当选手正确回答一道题后，才能进入下一题，否则就被淘汰。为了增加节目的趣味性并适当降低难度，主持人总提供给选手几个“锦囊妙计”，比如求助现场观众，或者去掉若干个错误答案（选择题）等等。

这里，我们把规则稍微改变一下。假设主持人总共有m道题，选手有n种不同的“锦囊妙计”。主持人规定，每道题都可以从两种“锦囊妙计”中选择一种，而每种“锦囊妙计”只能用一次。我们又假设一道题使用了它允许的锦囊妙计后，就一定能正确回答，顺利进入下一题。现在我来到了节目现场，可是我实在是太笨了，以至于一道题也不会做，每道题只好借助使用“锦囊妙计”来通过。如果我事先就知道了每道题能够使用哪两种“锦囊妙计”，那么你能告诉我怎样选择才能通过最多的题数吗？

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行是两个正整数 n 和 m (0<n<1001,0<m<1001)表示总共有 n 种“锦囊妙计”，编号为$ 0∼n−10 \sim n-10∼n−1$，总共有 m 个问题。

以下的m行，每行两个数，分别表示第 m 个问题可以使用的“锦囊妙计”的编号。

注意，每种编号的“锦囊妙计”只能使用一次，同一个问题的两个“锦囊妙计”可能一样。

输出格式：

输出的第一行为最多能通过的题数 p，接下来 p 行，每行为一个整数，第 iii 行表示第 iii 题使用的“锦囊妙计的编号”。

如果有多种答案，那么任意输出一种，本题使用 Special Judge 评判答案。

输入输出样例

输入样例#1：

5 6

3 2

2 0

0 3

0 4

3 2

3 2

输出样例#1：

4

3

2

0

4

思路

二分图最大匹配，不过有一些要注意的地方。

做这道题的应该已经掌握了匈牙利算法了吧，不过不会也没有关系啦。我们看着代码解释

---

• 首先，头文件，定义一堆东西，还有建边。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int m;
int n,T;
int x,y;
struct node{
	int u,v;
}qwq[105050];
int head[105050],tot=0;
bool vis[105050];
int to[105050];
int ans=0;
int ans_end[105050];

inline void add(int x,int y){
	qwq[++tot].u=head[x];
	qwq[tot].v=y;
	head[x]=tot;
}

---

• 第二就是写匈牙利啦。枚举每一条边和要到的点。如果没有标记过，就标记上开始跑。

两种情况

1.它没配对

2.它配对的点可以和别的的点配对

这两种情况成立，我们就配对上，返回一。

inline bool find(int x){
	for(int i=head[x];i;i=qwq[i].u){
		int v=qwq[i].v;
		if(vis[v]==0){
			vis[v]=1;
			if(!to[v]||find(to[v])==1){//判断
				to[v]=x;
				ans_end[x]=v;
				return 1;
			}
		}
	}
    return 0;
}

---

3.最后就是主函数啦

先是安照题目华丽丽的建边。在直接跑m遍匈牙利就行了

这里有两个坑点。

1.要初始化

2.题目说明“只有当选手正确回答一道题后，才能进入下一题，否则就被淘汰”所以else时就直接break就行QAQ

int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>x>>y;
		add(i,x);
		add(i,y);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		memset(vis,0,sizeof(vis));//初始化QAQ超重要
		if(find(i)==1){
			ans++;
		}
		else{
			break;//只有当选手正确回答一道题后，才能进入下一题，否则就被淘汰
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	for(int i=1;i<=ans;i++){
		cout<<ans_end[i]<<endl;
	}
	return 0;
}

---

完整code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int m;
int n,T;
int x,y;
struct node{
	int u,v;
}qwq[105050];
int head[105050],tot=0;
bool vis[105050];
int to[105050];
int ans=0;
int ans_end[105050];

inline void add(int x,int y){
	qwq[++tot].u=head[x];
	qwq[tot].v=y;
	head[x]=tot;
}

inline bool find(int x){
	for(int i=head[x];i;i=qwq[i].u){
		int v=qwq[i].v;
		if(vis[v]==0){
			vis[v]=1;
			if(!to[v]||find(to[v])==1){
				to[v]=x;
				ans_end[x]=v;
				return 1;
			}
		}
	}
    return 0;
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>x>>y;
		add(i,x);
		add(i,y);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		memset(vis,0,sizeof(vis));//初始化QAQ超重要
		if(find(i)==1){
			ans++;
		}
		else{
			break;//只有当选手正确回答一道题后，才能进入下一题，否则就被淘汰
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	for(int i=1;i<=ans;i++){
		cout<<ans_end[i]<<endl;
	}
	return 0;
}

By enceladus