面试题：给定一个函数rand()能产生1到m之间的等概率随机数，产生1到n之间等概率的随机数？

虽然TX的面试已经过去好几天了，然而惨痛的过程还历历在目。人生中第一次正式job面试就这么挂掉了。在于面试官的交流过程中，被问及了几个算法设计题，在今后几篇博文中，我一一总结与诸君分享。

1. 给定一个函数rand()能产生1到m之间的等概率随机数，产生1到n之间等概率的随机数？ （为了简化问题，此处m小于n）

当被问到这个问题的时候，LZ我首先的想法就是能不能通过一次Rand就可以把结果找到。然后这个想法就被瞬间推翻了。

那么能否通过多次选取，然后组合呢? 答案是肯定的，然而悲剧的是，当时LZ的脑袋有点混乱了，想到了几个思路都不完备。

这几天冷静下来之后，仔细想了想，现给出一个可行的方案，跟大家讨论讨论。

假设：

已知函数 RandM能够生成[1,m]之间的随机数，满足均匀分布

Rand_mn 在已有RandM的基础上，生成均匀分布的[1,n]之间随机数的函数

m： 已知随机数最大值

n: 目标随机数最大值

PS : 此处约定 m<n && n< m*m
 -----------------------------------------
 思路：
 （1） 通过分别两次生成[1,m]之间的均匀分布的随机数x,y那么 x,y 都属于[1,m]，如果要将x和y进行组合的话
 其最小覆盖问题变成了

z = a*x +y

min a 使得z的取值均匀分布

s.t. x属于[1,m]

y属于[1,m]

（2）  由于 x,y 都是在[1,m]之前取值， 所以a能取的最小值为m。
（3）  当a=m时，z的取值范围为 [m+1, m*(m+1)]
         若z=z-m, 则z的取值范围就变成了 [1, m*m],并且是均匀分布
（4） 此时，我们的问题就简化成了将[1,m*m]区间的值映射到[1,n]
（5） 采用“舍去法”， 令 re = m*m mod n,可知多余元素的个数
         当z的值为(m*m-re, m*m]时，递归进行新的随机数生成，否则进行步骤6
（6） 将[1, m*m -re] 均匀分成n份， 每份的间隔为 gap = (m*m -re)/n;

C++代码实现如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <ctime>
using namespace std;

int RandM(int m)
{
    return rand()%m +;
}

/********************************************
 *  Rand_mn 在已有RandM的基础上，
 *   生成均匀分布的[1,n]之间随机数的函数
 *  m： 已知随机数最大值
 *  n:  目标随机数最大值
 *
 *  PS : 此处约定 m<n && n< m*m
 *  -----------------------------------------
 * 思路：
 * （1） 通过分别两次生成[1,m]之间的均匀分布的随机数x,y
 *       那么 x,y 都属于[1,m]，如果要将x和y进行组合的话
 *       其最小覆盖问题变成了
           z = a*x +y
           min a 使得z的取值均匀分布
 * （2） 由于 x,y 都是在[1,m]之前取值， 所以a能取的最小值
 *       为m。
 * （3） 当a=m时，z的取值范围为 [m+1, m*(m+1)]
 *       若z=z-5, 则z的取值范围就变成了 [1, m*m],并且是均匀分布
 *  (4)  此时，我们的问题就简化成了将[1,m*m]区间的值映射到[1,n]
 * （5） 采用“舍去法”， 令 re = m*m mod n,可知多余元素的个数
         当z的值为(m*m-re, m*m]时，递归进行新的随机数生成，否则进行步骤6
 * （6） 将[1, m*m -re] 均匀分成n份， 每份的间隔为 gap = (m*m -re)/n;
*********************************************/
int Rand_mn(int m,int n)
{
    int rand1 = RandM(m), rand2 = RandM(m);
    int temp = m*rand2 + rand1;

    int re = m*m%n;  // 多余个数
    int gap =(m*m -re)/n;  // 取值间隔 

    if((m+)*m-re<temp && temp<=m*(m+))  // 需要舍弃的部分
       return Rand_mn(m,n);
    else
       return (temp - m -)/gap +;  //返回随机结果
}

int main()
{
    int m,n;
    srand((unsigned )time(NULL));
    while(cin>>m>>n)
    {
        int t=;
        while(t--) cout<<Rand_mn(m,n)<<endl;
        cout<<endl;
    }
    return ;
}