【状压DP】【CF8C】 Looking for Order
Description
给你n个点,每次可以从起点到最多两个点然后回到起点。求经过每个点最少一次的最短欧氏距离和是多少
Input
第一行是起点的坐标
第二行是点的个数\(n\)
下面\(n\)行是需要进过的点的坐标
Output
输出最短欧氏距离以及方案。方案是经过每个点的顺序。起点为\(0\)号点
Hint
\(For~All:\)
\(0~\leq~n~\leq~24\)
Solution
看到24就大概能想到是个状压DP
考虑做法
设\(f_S\)为走遍\(S\)中的点的ans。
转移任意枚举两个或一个点转移
然而这么做是\(O(4^n)\)的,GG
考虑事实上对于同一个状态,比如走过前3个点,第一次走1,2,第二次走3和第一次走3,第二次走1,2的答案是一样的。
于是对于一个集合,只任意选择集合中的一个元素,枚举他是怎么选的,就可以得到最优的答案。
Code
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define rg register
#define ci const int
#define cl const long long int
typedef long long int ll;
namespace IO {
char buf[300];
}
template <typename T>
inline void qr(T &x) {
rg char ch=getchar(),lst=' ';
while((ch > '9') || (ch < '0')) lst=ch,ch=getchar();
while((ch >= '0') && (ch <= '9')) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
if(lst == '-') x=-x;
}
template <typename T>
inline void qw(T x,const char aft,const bool pt) {
if(x < 0) {putchar('-');x=-x;}
rg int top=0;
do {
IO::buf[++top]=x%10+'0';
} while(x/=10);
while(top) putchar(IO::buf[top--]);
if(pt) putchar(aft);
}
template <typename T>
inline T mmax(const T a,const T b) {return a > b ? a : b;}
template <typename T>
inline T mmin(const T a,const T b) {return a < b ? a : b;}
template <typename T>
inline T mabs(const T a) {return a < 0 ? -a : a;}
template <typename T>
inline void mswap(T &a,T &b) {
T _temp=a;a=b;b=_temp;
}
const int maxn = 30;
const int maxt = 20000000;
struct M {
int p,v;
};
//M list[maxt];
struct Pos {
int x,y;
};
Pos MU[maxn];
int sx,sy,n,tcnt;
int frog[maxt],pre[maxt],list[maxt];
void dfs(ci);
int cost(ci,ci);
int dist(ci,ci);
int main() {
qr(sx);qr(sy);qr(n);int dn=n-1;
MU[n].x=sx;MU[n].y=sy;
for(rg int i=0;i<n;++i) {qr(MU[i].x);qr(MU[i].y);}
for(rg int i=0;i<dn;++i) {
for(rg int j=i+1;j<n;++j) {
int p=(1<<i)|(1<<j);
int v=cost(i,j);
list[p]=v;
}
}
for(rg int i=0;i<n;++i) {
int p=1<<i;int v=dist(n,i)<<1;list[p]=v;
}
int all=(1<<n)-1;
memset(frog,0x3f,sizeof frog);frog[0]=0;
for(rg int i=1;i<=all;++i) {
for(rg int j=0;j<n;++j) if(i&(1<<j)) {
for(rg int k=0;k<n;++k) if(i&(1<<k)) {
int p=(1<<j)|(1<<k);
if(frog[i] > (frog[i^p]+list[p])) frog[i]=frog[i^p]+list[p],pre[i]=p;
}
break;
}
}
qw(frog[all],'\n',true);
dfs(all);
return 0;
}
inline int cost(ci a,ci b) {
return dist(n,a)+dist(a,b)+dist(b,n);
}
inline int dist(ci a,ci b) {
return (MU[a].x-MU[b].x)*(MU[a].x-MU[b].x)+(MU[a].y-MU[b].y)*(MU[a].y-MU[b].y);
}
void dfs(ci x) {
if(!x) {qw(0,' ',true);return;}
dfs(x^pre[x]);
for(rg int i=0;i<n;++i) if(pre[x]&(1<<i)) qw(i+1,' ',true);
qw(0,' ',true);
}
Summary
当多个状态的转移等价的时候,考虑只枚举其中一个状态。
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