POJ 3261 Milk Patterns（后缀数组+二分答案+离散化）

题意：给定一个字符串，求至少出现k 次的最长重复子串，这k 个子串可以重叠。

分析：经典的后缀数组求解题：先二分答案，然后将后缀分成若干组。这里要判断的是有没有一个组的符合要求的后缀个数（height[i] >= mid）不小于k。如果有，那么存在
k 个相同的子串满足条件，否则不存在。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 22222
#define M 1111111
#define INF 0x7FFFFFFF
/****后缀数组模版****/
#define F(x)((x)/3+((x)%3==1?0:tb)) //F(x)求出原字符串的suffix(x)在新的字符串中的起始位置
#define G(x)((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2) //G(x)是计算新字符串的suffix(x)在原字符串中的位置，和F(x)为互逆运算
int wa[N],wb[N],wv[N],WS[M];
int sa[N*3] ; //第i小的后缀，起始位置在源字符串的位置
int rank1[N],height[N]; //rank 以i为起始位置的后缀在后缀排列中的名次
int r[N*3]; //如果输入是字符串，承接字符串，用来计算

int c0(int *r,int a,int b) {
    return r[a]==r[b] && r[a+1]==r[b+1] && r[a+2]==r[b+2];
}
int c12(int k,int *r,int a,int b) {
    if(k==2)
        return r[a]<r[b] || ( r[a]==r[b] && c12(1,r,a+1,b+1) );
    else
        return r[a]<r[b] || ( r[a]==r[b] && wv[a+1]<wv[b+1] );
}
void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m) {
    int i;
    for(i=0; i<n; i++)
        wv[i]=r[a[i]];
    for(i=0; i<m; i++)
        WS[i]=0;
    for(i=0; i<n; i++)
        WS[wv[i]]++;
    for(i=1; i<m; i++)
        WS[i]+=WS[i-1];
    for(i=n-1; i>=0; i--)
        b[--WS[wv[i]]]=a[i];
    return;
}

//注意点：为了方便下面的递归处理，r数组和sa数组的大小都要是3*n
void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) { //rn数组保存的是递归处理的新字符串，san数组是新字符串的sa
    int i , j , *rn = r+n , *san = sa+n , ta = 0 ,tb = (n+1)/3 , tbc = 0 , p;
    r[n] = r[n+1] = 0;
    for(i=0; i<n; i++) {
        if(i%3!=0)
            wa[tbc++]=i; //tbc表示起始位置模3为1或2的后缀个数
    }
    sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
    sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
    sort(r,wa,wb,tbc,m);
    for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1; i<tbc; i++)
        rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
    if(p<tbc)
        dc3(rn,san,tbc,p);
    else {
        for(i=0; i<tbc; i++)
            san[rn[i]]=i;
    }
//对所有起始位置模3等于0的后缀排序
    for(i=0; i<tbc; i++) {
        if(san[i]<tb)
            wb[ta++]=san[i]*3;
    }
    if(n%3==1)  //n%3==1，要特殊处理suffix(n-1)
        wb[ta++]=n-1;
    sort(r,wb,wa,ta,m);
    for(i=0; i<tbc; i++)
        wv[wb[i] = G(san[i])]=i;
//合并所有后缀的排序结果，保存在sa数组中
    for(i=0,j=0,p=0; i<ta&&j<tbc; p++)
        sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
    for(; i<ta; p++)
        sa[p]=wa[i++];
    for(; j<tbc; p++)
        sa[p]=wb[j++];
    return;
}

//height[i]=suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀，也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀
void calheight(int *r,int *sa,int n) {
    int i,j,k=0;
    for(i=1; i<=n; i++)
        rank1[sa[i]]=i;
    for(i=0; i<n; height[rank1[i++]]=k)
        for(k?k--:0,j=sa[rank1[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
}

bool judge(int mid,int n,int k) {
    int cnt = 1;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(height[i] >= mid) {
            cnt ++;
        } else cnt = 1;
        if(cnt >= k) return true;
    }
    return false;
}

int main() {
    int n,k;
    cin >> n >> k;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        scanf("%d",&r[i]);
        r[i] ++;
    }
    r[n] = 0; //要保证结尾最小
    dc3(r,sa,n+1,1000010);
    calheight(r,sa,n);
    int l=1, r=n,mid; //枚举长度
    int ans = 0;
    while(l <= r) {
        mid = (l+r) >> 1;
        if(judge(mid,n,k)) {
            ans = mid;
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid - 1;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

因为m太大，而n只有2w，简单的离散化之后，基数排序效率提高，总效率也提高了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 22222
#define INF 0x7FFFFFFF
/****后缀数组模版****/
#define F(x)((x)/3+((x)%3==1?0:tb)) //F(x)求出原字符串的suffix(x)在新的字符串中的起始位置
#define G(x)((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2) //G(x)是计算新字符串的suffix(x)在原字符串中的位置，和F(x)为互逆运算
int wa[N],wb[N],wv[N],WS[N];
int sa[N*3] ; //第i小的后缀，起始位置在源字符串的位置
int rank1[N],height[N]; //rank 以i为起始位置的后缀在后缀排列中的名次
int r[N*3]; //如果输入是字符串，承接字符串，用来计算

int c0(int *r,int a,int b) {
    return r[a]==r[b] && r[a+1]==r[b+1] && r[a+2]==r[b+2];
}
int c12(int k,int *r,int a,int b) {
    if(k==2)
        return r[a]<r[b] || ( r[a]==r[b] && c12(1,r,a+1,b+1) );
    else
        return r[a]<r[b] || ( r[a]==r[b] && wv[a+1]<wv[b+1] );
}
void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m) {
    int i;
    for(i=0; i<n; i++)
        wv[i]=r[a[i]];
    for(i=0; i<m; i++)
        WS[i]=0;
    for(i=0; i<n; i++)
        WS[wv[i]]++;
    for(i=1; i<m; i++)
        WS[i]+=WS[i-1];
    for(i=n-1; i>=0; i--)
        b[--WS[wv[i]]]=a[i];
    return;
}

//注意点：为了方便下面的递归处理，r数组和sa数组的大小都要是3*n
void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) { //rn数组保存的是递归处理的新字符串，san数组是新字符串的sa
    int i , j , *rn = r+n , *san = sa+n , ta = 0 ,tb = (n+1)/3 , tbc = 0 , p;
    r[n] = r[n+1] = 0;
    for(i=0; i<n; i++) {
        if(i%3!=0)
            wa[tbc++]=i; //tbc表示起始位置模3为1或2的后缀个数
    }
    sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
    sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
    sort(r,wa,wb,tbc,m);
    for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1; i<tbc; i++)
        rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
    if(p<tbc)
        dc3(rn,san,tbc,p);
    else {
        for(i=0; i<tbc; i++)
            san[rn[i]]=i;
    }
//对所有起始位置模3等于0的后缀排序
    for(i=0; i<tbc; i++) {
        if(san[i]<tb)
            wb[ta++]=san[i]*3;
    }
    if(n%3==1)  //n%3==1，要特殊处理suffix(n-1)
        wb[ta++]=n-1;
    sort(r,wb,wa,ta,m);
    for(i=0; i<tbc; i++)
        wv[wb[i] = G(san[i])]=i;
//合并所有后缀的排序结果，保存在sa数组中
    for(i=0,j=0,p=0; i<ta&&j<tbc; p++)
        sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
    for(; i<ta; p++)
        sa[p]=wa[i++];
    for(; j<tbc; p++)
        sa[p]=wb[j++];
    return;
}

//height[i]=suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀，也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀
void calheight(int *r,int *sa,int n) {
    int i,j,k=0;
    for(i=1; i<=n; i++)
        rank1[sa[i]]=i;
    for(i=0; i<n; height[rank1[i++]]=k)
        for(k?k--:0,j=sa[rank1[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
}

bool judge(int mid,int n,int k) {
    int cnt = 1;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(height[i] >= mid) {
            cnt ++;
        } else cnt = 1;
        if(cnt >= k) return true;
    }
    return false;
}
int xx[N],x[N];
int search(int v,int m) {
    int l = 0,r = m-1;
    while(l <= r) {
        int mid = (l + r) /2;
        if(x[mid] == v)
            return mid;
        if(v < x[mid])
            r = mid-1;
        else
            l = mid+1;
    }
    return -1;
}
int main() {
    int n,k;
    cin >> n >> k;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        scanf("%d",&x[i]);
        xx[i] = x[i];
    }
    int m = 1;
    for (int i=1; i<n; i++) { //离散化去重
        if (x[i] != x[i-1]) x[m ++] = x[i];
    }
    sort(x,x+m);
    for(int i=0; i<n; i++) r[i] = search(xx[i],m) + 1;
//    for(int i=0; i<n; i++) cout << r[i] << ' ';
//    cout << endl;
    r[n] = 0; //要保证结尾最小
    dc3(r,sa,n+1,20001);
    calheight(r,sa,n);
    int l=1, r=n,mid; //枚举长度
    int ans = 0;
    while(l <= r) {
        mid = (l+r) >> 1;
        if(judge(mid,n,k)) {
            ans = mid;
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid - 1;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}