题目大意:

求一个 n*n的 (0,1)矩阵,每行每列都只有两个1 的方案数

且该矩阵的前m行已知

分析:

这个题跟牡丹江区域赛的D题有些类似,都是有关矩阵的行列的覆盖问题

牡丹江D是求概率,这个题是方案数,也比较相似。。

这种题中,因为只要求方案数。。我们只要关注几行几列有几个1,而不必要关注具体的位置

题解:

行列都需要处理,因此考虑记录列的状态,然后一行一行的转移

最暴力的方程:

dp[i][j][k][t] 表示已经确定了 i 行 有 j列已经有两个1,有k列只有一个1,有t列一个1也没有的方案数

很显然 第i+1行的两个1 只能放在k列中 或者 t列中

状态转移方程乘上组合数也是很好写的

但是这个方程显然过于暴力。。需要优化

首先,显然 j+k+t=n 因此 t 就不用枚举了

方程变为n3,由于cf服务器很强大,已经可以过了。。

然后又发现 ,前 i 行 应该有且只有 2i 个1 ,所以显然 k=2* i - j

k也不用枚举了。。

最终得到一个二维的dp

代码如下:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<ctype.h>
using namespace std;
#define MAXN 10000
int n,m,mod;
int dp[][];
char s[];
int num[];
void ini()
{
memset(num,,sizeof(num));
//memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%s",s);
for(int i=;i<n;i++)
{
num[i]+=s[i]-'';
}
}
int j=;
for(int i=;i<n;i++)
{
if(num[i]==)
j++;
}
dp[m%][j]=;
}
void solve()
{
for(int i=m+;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(!dp[(i-)%][j])
continue;
int k=*(i-)-*j;
int t=n-j-k;
if(k<)
break;
if(j<=n-&&k>=)
{
dp[i%][j+]+=(long long)dp[(i-)%][j]*k*(k-)/%mod;
dp[i%][j+]%=mod;
}
if(t>=)
{
dp[i%][j]+=(long long)dp[(i-)%][j]*(t)*(t-)/%mod;
dp[i%][j]%=mod;
}
if(t&&k)
{
dp[i%][j+]+=(long long)dp[(i-)%][j]*(t)*k%mod;
dp[i%][j+]%=mod;
}
dp[(i-)%][j]=;
}
}
printf("%d\n",dp[n%][n]);
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod)!=EOF)
{
ini();
solve();
}
return ;
}

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