用scikit-learn学习谱聚类

　　　　在谱聚类（spectral clustering）原理总结中，我们对谱聚类的原理做了总结。这里我们就对scikit-learn中谱聚类的使用做一个总结。

1. scikit-learn谱聚类概述

　　　　在scikit-learn的类库中，sklearn.cluster.SpectralClustering实现了基于Ncut的谱聚类，没有实现基于RatioCut的切图聚类。同时，对于相似矩阵的建立，也只是实现了基于K邻近法和全连接法的方式，没有基于$\epsilon$-邻近法的相似矩阵。最后一步的聚类方法则提供了两种，K-Means算法和 discretize算法。

　　　　对于SpectralClustering的参数，我们主要需要调参的是相似矩阵建立相关的参数和聚类类别数目，它对聚类的结果有很大的影响。当然其他的一些参数也需要理解，在必要时需要修改默认参数。

2. SpectralClustering重要参数与调参注意事项

　　　　下面我们就对SpectralClustering的重要参数做一个介绍，对于调参的注意事项会一起介绍。

　　　　1）n_clusters：代表我们在对谱聚类切图时降维到的维数（原理篇第7节的$k_1$），同时也是最后一步聚类算法聚类到的维数(原理篇第7节的$k_2$)。也就是说scikit-learn中的谱聚类对这两个参数统一到了一起。简化了调参的参数个数。虽然这个值是可选的，但是一般还是推荐调参选择最优参数。

　　　　2) affinity: 也就是我们的相似矩阵的建立方式。可以选择的方式有三类，第一类是 'nearest_neighbors'即K邻近法。第二类是'precomputed'即自定义相似矩阵。选择自定义相似矩阵时，需要自己调用set_params来自己设置相似矩阵。第三类是全连接法，可以使用各种核函数来定义相似矩阵，还可以自定义核函数。最常用的是内置高斯核函数'rbf'。其他比较流行的核函数有‘linear’即线性核函数, ‘poly’即多项式核函数, ‘sigmoid’即sigmoid核函数。如果选择了这些核函数， 对应的核函数参数在后面有单独的参数需要调。自定义核函数我没有使用过，这里就不多讲了。affinity默认是高斯核'rbf'。一般来说，相似矩阵推荐使用默认的高斯核函数。

　　　　3) 核函数参数gamma: 如果我们在affinity参数使用了多项式核函数 'poly'，高斯核函数‘rbf’, 或者'sigmoid'核函数，那么我们就需要对这个参数进行调参。

　　　　多项式核函数中这个参数对应$K(x, z) = （\gamma x \bullet z  + r)^d$中的$\gamma$。一般需要通过交叉验证选择一组合适的$\gamma, r, d$

　　　　高斯核函数中这个参数对应$K(x, z) = exp(-\gamma||x-z||^2)$中的$\gamma$。一般需要通过交叉验证选择合适的$\gamma$

　　　　sigmoid核函数中这个参数对应$K(x, z) = tanh（\gamma x \bullet z  + r)$中的$\gamma$。一般需要通过交叉验证选择一组合适的$\gamma, r$

　　　　$\gamma$默认值为1.0，如果我们affinity使用'nearest_neighbors'或者是'precomputed'，则这么参数无意义。

　　　　4）核函数参数degree：如果我们在affinity参数使用了多项式核函数 'poly'，那么我们就需要对这个参数进行调参。这个参数对应$K(x, z) = （\gamma x \bullet z  + r)^d$中的$d$。默认是3。一般需要通过交叉验证选择一组合适的$\gamma, r, d$

　　　　5）核函数参数coef0: 如果我们在affinity参数使用了多项式核函数 'poly'，或者sigmoid核函数，那么我们就需要对这个参数进行调参。

　　　　多项式核函数中这个参数对应$K(x, z) = （\gamma x \bullet z  + r)^d$中的$r$。一般需要通过交叉验证选择一组合适的$\gamma, r, d$

　　　　sigmoid核函数中这个参数对应$K(x, z) = tanh（\gamma x \bullet z  + r)$中的$r$。一般需要通过交叉验证选择一组合适的$\gamma, r$

　　　　coef0默认为1.

　　　　6）kernel_params：如果affinity参数使用了自定义的核函数，则需要通过这个参数传入核函数的参数。

　　　　7 )n_neighbors: 如果我们affinity参数指定为'nearest_neighbors'即K邻近法，则我们可以通过这个参数指定KNN算法的K的个数。默认是10.我们需要根据样本的分布对这个参数进行调参。如果我们affinity不使用'nearest_neighbors'，则无需理会这个参数。

　　　　8）eigen_solver:1在降维计算特征值特征向量的时候，使用的工具。有 None, ‘arpack’, ‘lobpcg’, 和‘amg’4种选择。如果我们的样本数不是特别大，无需理会这个参数，使用''None暴力矩阵特征分解即可,如果样本量太大，则需要使用后面的一些矩阵工具来加速矩阵特征分解。它对算法的聚类效果无影响。

　　　　9）eigen_tol：如果eigen_solver使用了arpack’，则需要通过eigen_tol指定矩阵分解停止条件。

　　　　10）assign_labels：即最后的聚类方法的选择，有K-Means算法和 discretize算法两种算法可以选择。一般来说，默认的K-Means算法聚类效果更好。但是由于K-Means算法结果受初始值选择的影响，可能每次都不同，如果我们需要算法结果可以重现，则可以使用discretize。

　　　　11）n_init：即使用K-Means时用不同的初始值组合跑K-Means聚类的次数，这个和K-Means类里面n_init的意义完全相同，默认是10，一般使用默认值就可以。如果你的n_clusters值较大，则可以适当增大这个值。

　　　　从上面的介绍可以看出，需要调参的部分除了最后的类别数n_clusters，主要是相似矩阵affinity的选择，以及对应的相似矩阵参数。当我选定一个相似矩阵构建方法后，调参的过程就是对应的参数交叉选择的过程。对于K邻近法，需要对n_neighbors进行调参，对于全连接法里面最常用的高斯核函数rbf，则需要对gamma进行调参。　　　　　

3.SpectralClustering实例

　　　　这里我们用一个例子讲述下SpectralClustering的聚类。我们选择最常用的高斯核来建立相似矩阵，用K-Means来做最后的聚类。

　　　　完整代码参见我的github: https://github.com/ljpzzz/machinelearning/blob/master/classic-machine-learning/spectral_cluster.ipynb

　　　　首先我们生成500个个6维的数据集，分为5个簇。由于是6维，这里就不可视化了，代码如下：

import numpy as np
from sklearn import datasets
X, y = datasets.make_blobs(n_samples=500, n_features=6, centers=5, cluster_std=[0.4, 0.3, 0.4, 0.3, 0.4], random_state=11)

　　　　接着我们看看默认的谱聚类的效果：

from sklearn.cluster import SpectralClustering
y_pred = SpectralClustering().fit_predict(X)
from sklearn import metrics
print "Calinski-Harabasz Score", metrics.calinski_harabaz_score(X, y_pred) 

　　　　输出的Calinski-Harabasz分数为：

Calinski-Harabasz Score 14908.9325026　　

　　　　由于我们使用的是高斯核，那么我们一般需要对n_clusters和gamma进行调参。选择合适的参数值。代码如下：

for index, gamma in enumerate((0.01,0.1,1,10)):
    for index, k in enumerate((3,4,5,6)):
        y_pred = SpectralClustering(n_clusters=k, gamma=gamma).fit_predict(X)
        print "Calinski-Harabasz Score with gamma=", gamma, "n_clusters=", k,"score:", metrics.calinski_harabaz_score(X, y_pred) 

　　　　输出如下：

Calinski-Harabasz Score with gamma= 0.01 n_clusters= 3 score: 1979.77096092
Calinski-Harabasz Score with gamma= 0.01 n_clusters= 4 score: 3154.01841219
Calinski-Harabasz Score with gamma= 0.01 n_clusters= 5 score: 23410.63895
Calinski-Harabasz Score with gamma= 0.01 n_clusters= 6 score: 19303.7340877
Calinski-Harabasz Score with gamma= 0.1 n_clusters= 3 score: 1979.77096092
Calinski-Harabasz Score with gamma= 0.1 n_clusters= 4 score: 3154.01841219
Calinski-Harabasz Score with gamma= 0.1 n_clusters= 5 score: 23410.63895
Calinski-Harabasz Score with gamma= 0.1 n_clusters= 6 score: 19427.9618944
Calinski-Harabasz Score with gamma= 1 n_clusters= 3 score: 687.787319232
Calinski-Harabasz Score with gamma= 1 n_clusters= 4 score: 196.926294549
Calinski-Harabasz Score with gamma= 1 n_clusters= 5 score: 23410.63895
Calinski-Harabasz Score with gamma= 1 n_clusters= 6 score: 19384.9657724
Calinski-Harabasz Score with gamma= 10 n_clusters= 3 score: 43.8197355672
Calinski-Harabasz Score with gamma= 10 n_clusters= 4 score: 35.2149370067
Calinski-Harabasz Score with gamma= 10 n_clusters= 5 score: 29.1784898767
Calinski-Harabasz Score with gamma= 10 n_clusters= 6 score: 47.3799111856

　　　　可见最好的n_clusters是5，而最好的高斯核参数是1或者0.1.

　　　　我们可以看看不输入可选的n_clusters的时候，仅仅用最优的gamma为0.1时候的聚类效果，代码如下：

y_pred = SpectralClustering(gamma=0.1).fit_predict(X)
print "Calinski-Harabasz Score", metrics.calinski_harabaz_score(X, y_pred) 

　　　　输出为：

Calinski-Harabasz Score 14950.4939717

　　　　可见n_clusters一般还是调参选择比较好。

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