Codeforces Round #789 (Div. 2)

题集链接

A. Tokitsukaze and All Zero Sequence

题意

Tokitsukaze 有一个长度为 n 的序列 a。 对于每个操作，她选择两个数字 ai 和 aj (i≠j; 1≤i,j≤n)。

如果 ai=aj，则将其中之一更改为 0，否则将它们都更改为 min(ai,aj)。

Tokitsukaze 想知道将序列中的所有数字变为 0 的最小操作次数。可以证明答案总是存在的。

思路

由题意可知

如果 a 中含有 0 只要把所以非零数和 0 进行比较就可以了，需要操作的次数为非 0 数的个数。

如果 a 中没有 0 但是有两个相同的数，操作数为 n

如果 a 中没有相同的数，操作数为 n+1

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    map<int, int> ma;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int a;
        cin >> a;
        ma[a]++;
    }
    if (ma[0] > 0)
    {
        cout << n - ma[0] << endl;
        return;
    }
    for (auto x : ma)
    {
        if (x.second >= 2)
        {
            cout << n << endl;
            return ;
        }
    }
    cout << n + 1 << endl;
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

B1. Tokitsukaze and Good 01-String (easy version)

题意

这是问题的简单版本。两个版本之间的唯一区别是，较难的版本额外要求最小数量的子段。

Tokitsukaze 有一个二进制字符串s长度n，仅由0和1组成，n是偶数。

现在Tokitsukaze s成最小数量的连续子段，并且对于每个子段，每个子段中的所有数都是相同的。之后，s如果所有子段的长度都是偶数，则认为是好的。

例如，如果ss为“ 11001111 ”，将分为“ 11 ”、“ 00 ”和“ 1111 ”。它们的长度是2,2,4分别是偶数，所以“ 11001111 ”是好的。

另一个例子，如果s为“ 1110011000 ”，将分为“ 111 ”、“ 00 ”、“ 11 ”和“ 000 ”，它们的长度分别为3,2,2,3. 显然，“ 1110011000 ”不好。

Tokitsukaze 想使s改变一些位置的值. 具体来说，她可以执行任意次数的操作：改变 si 为“ 0 ”或“ 1 ”（1≤i≤n）。

你能告诉她最少的修改次数吗？

思路

因为字段长度都为偶数，因此我们可以每次判断2位，这2位必须为相同的数。

我们只要记录有几个不同的就是要修改的次数。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve()
{
    int n;
    string s;
    cin >> n >> s;
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; i = i + 2)
    {
        if (s[i] != s[i + 1])
            cnt++;
    }
    cout << cnt << endl;
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

B2. Tokitsukaze and Good 01-String (hard version)

题意

这是问题的困难版本。两个版本之间的唯一区别是，较难的版本额外要求最小数量的子段。

Tokitsukaze 有一个二进制字符串s长度n，仅由0和1组成，n是偶数。

现在Tokitsukaze s成最小数量的连续子段，并且对于每个子段，每个子段中的所有数都是相同的。之后，s如果所有子段的长度都是偶数，则认为是好的。

例如，如果ss为“ 11001111 ”，将分为“ 11 ”、“ 00 ”和“ 1111 ”。它们的长度是2,2,4分别是偶数，所以“ 11001111 ”是好的。

另一个例子，如果s为“ 1110011000 ”，将分为“ 111 ”、“ 00 ”、“ 11 ”和“ 000 ”，它们的长度分别为3,2,2,3. 显然，“ 1110011000 ”不好。

Tokitsukaze 想使s改变一些位置的值. 具体来说，她可以执行任意次数的操作：改变 si 为“ 0 ”或“ 1 ”（1≤i≤n）。

你能告诉她最少的修改次数吗？同时，她还想知道最小的子段数s可以在所有操作数最少的解决方案中进行划分。

思路

计算次数的方法同上。

我们可以在每次判断2个数不同时对其进行修改，每次都修改成和左边相同。

然后在遍历求字段数。

需要注意的是当开头的两个数不同时我们可以把它们都赋值为1 或 0 ，分别求出子段数再输出最小值。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve()
{
    int n;
    string s;
    cin >> n >> s;
    int cnt = 0;
    string s1 = s, s2 = s;
    if (s[0] != s[1])
    {
        cnt = 1;
        s1[0] = '0';
        s1[1] = '0';
        s2[0] = '1';
        s2[1] = '1';
        for (int i = 2; i < n - 1; i = i + 2)
        {
            if (s[i] != s[i + 1])
            {
                cnt++;
                if (s1[i - 1] == '1')
                {
                    s1[i] = '1';
                    s1[i + 1] = '1';
                }
                else
                {
                    s1[i] = '0';
                    s1[i + 1] = '0';
                }
                if (s2[i - 1] == '1')
                {
                    s2[i] = '1';
                    s2[i + 1] = '1';
                }
                else
                {
                    s2[i] = '0';
                    s2[i + 1] = '0';
                }
            }
        }
        int a = 0, b = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            if (s1[i] != s1[i - 1])
                a++;
            if (s2[i] != s2[i - 1])
                b++;
        }
        cout << cnt << " " << min(a, b) + 1 << endl;
        return;
    }
    for (int i = 2; i < n - 1; i = i + 2)
    {
        if (s[i] != s[i + 1])
        {
            cnt++;
            if (s[i - 1] == '1')
            {
                s[i] = '1';
                s[i + 1] = '1';
            }
            else
            {
                s[i] = '0';
                s[i + 1] = '0';
            }
        }
    }
    int a = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        if (s[i] != s[i - 1])
            a++;
    }
    cout << cnt << " " << a + 1 << endl;
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

C. Tokitsukaze and Strange Inequality

题意

给定一个序列 s ，找出 [a,b,c,d](1<=a<b<c<d<=n)，满足    的数量。

思路

固定 b 和 c。
每次只需找到 [1,b−1]中小于  的值的数量以及 [c+1,n] 中小于  的数量，相乘之后累加就是答案。
预处理一个前缀和数组 dp[i][j]，表示前 i 个中小于等于 j 的数量有多少个。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5010;
int T, n, s[N], dp[N][N];
void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            dp[i][j] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> s[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            dp[i][j] += dp[i - 1][j];
        }
        for (int j = s[i]; j <= n; j++)
            dp[i][j]++;
    }
    ll ans = 0;
    for (int i = 2; i <= n - 2; i++)
    {
        for (int j = i + 1; j <= n - 1; j++)
        {
            ll a = dp[i - 1][s[j]];
            ll b = dp[n][s[i]] - dp[j][s[i]];
            ans += a * b;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    ;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}