蓝桥2021 B组

2. 卡片（结果填空）

小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。

小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个， 就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。

小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。

例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10， 但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。

现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1 拼到多少？

代码实现：

package 第12届;
/*每张卡片上有数字0到9任一个数字，用这些卡片来拼一些数，从 1 开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。
 *每张卡片只能用一次，问：从 1 拼到多少？ 就是必须连续地从1开始往后拼！！
 *分析：
 *11 是用两个 1 拼出来的
 *也就是说这一堆卡片消耗到哪个数字时不能拼出来，我们就输出这个数字的前一个数字！！！
 *思路：
 *1. 0到9 的卡片各 2021 张，利用while循环从1开始遍历，把当前遍历的数的每一位都取出来
 *2. 判断每一位所对应的数字卡片的数量是否为0，若为0，说明此数字不能被拼凑出来，输出这个数字的前一个数字，即减1
 *3. 若不为0，当前位的卡片数减1，继续向后循环
 *4. 此处不知到位数，用n%10 从个位开始取  n/10 得到少个位后的数
 *5. 还有break 只退出最里层的循环哦！！*/
public class T2 {

	public static void main(String[] args) {
	 //定义数组，下标i代表数字为i的卡片 数组值就是所对应的张数
		int[] ka = new int[10];
		boolean isOut = false;
		//初始各有2021张
		for(int i=0;i<=9;i++) {
			 ka[i] = 2021;
		}
		int numNow = 1;//当前要拼凑的数字
		while(true) {//不知道拼凑次数
			int n = numNow;
			while(n>=1) {//不知道要取出多少位
				if(ka[n%10]==0) {
					System.out.println(numNow-1);
					isOut = true;
					break;
				}
				ka[n%10]--;
				n = n/10;
			}
			if(isOut==true) {
				break;
			}
			numNow++;
		}
	}
//3181
}

3. 直线（结果填空）

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上， 那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。

给定平面上 2 × 3 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标 是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数 的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。

给定平面上 20 × 21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之 间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

代码实现：

package 第12届;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Set;

/*对于直线表达式y = kx +b  当两条直线的斜率k和截距b不完全相同时，就认为是两条不同的直线
 * 两点确定一条直线：
 * 1. 将两个点的坐标带入直线解析式中，求解k=(y1-y2)/(x1-x2)  求解b:可以通过一个点和k计算而得。
 * 2. 可以把k和b存入HashSet中，使得重复的直线只储存一个数据。
 * 3. k和b可能是小数，而小数在计算机中是有精度的，直接存小数，哪怕用double型也可能不准确。
 *    所以我们用分数存储k和b，即k=kup/kdown;  b=bup/bdown 且要用最简分数表示，否则不好比较是否相同。求最简分数可以先通过求分子分母的最大公约数，再同时除以最大公约数。
 * 4. 以kup+" “+kdown+” “+bup+” "+bdown的字符串形式将直线存入HashSet。(k分子/k分母+“”+b分子/b分母)
 * 5. 把坐标存入容器ArrayList中，形式是x*100+y（一个int型的数据）这个数除以100就是横坐标，对100取余就是纵坐标。
   */
public class T3 {

	public static void main(String[] args) {

		Set<Integer> set = new HashSet<>();
		// 将坐标以一个四位数的方式存入集合，x是百位千位，y是十位和个位。
		for (int x = 0; x <= 19; x++) {
			for (int y = 0; y <= 20; y++) {
				set.add(x * 100 + y);
			}
		}
		Set<String> ans = new HashSet<>();// 保存每一条直线的k+""+b
		List<Integer> arr = new ArrayList<>(set);
		int len = arr.size(); // 坐标个数
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			int a = arr.get(i); // 取出一个坐标
			for (int j = i + 1; j < len; j++) {
				int b = arr.get(j); // 取出其他坐标
				int x1 = a / 100, x2 = b / 100, y1 = a % 100, y2 = b % 100;
				int up = y1 - y2, down = x1 - x2;
				int c1 = gcd(up, down); // 求最大公约数
				String k = (up / c1) + " " + (down / c1);// 斜率
				if (down == 0) {
					ans.add("x = " + x1); // 如果直线垂直与x轴则直接抛入ans集合，该情况共有19种。
					continue;
				}
				int bup = y1 * down - up * x1;//b的分子 b的分母是down
				int c2 = gcd(bup, down);
				String B = (bup / c2) + " " + (down / c2);// 截距
				ans.add(k + " " + B);
			}
		}
		System.out.println(ans.size());//40257
	}

	// 求最大公约数
	static int gcd(int a, int b) {
		return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
	}
}
/*
 * int bup = y1*down - up*x1;//b的分子 b的分母是down y1=(up/down)*x1+b b= y1 -(up/down)*x1 通分： y1*down /down - up*x1/down
 */

4. 货物摆放（结果填空）

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝 规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、 宽、高。 小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上 分别堆 L、W、H 的货物，满足 n = L × W × H。

给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。 例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、 2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。

请问，当 n = 2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？

代码实现：

package 第12届;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

/*具体思路:就是求出这个大数的所有因数，然后随便取三个看能不能得到它，妥妥的全排列问题。
 *核心考点是[如何快速找出一个大数的所有因数]??? */
/*对于一个数n，它除以某个数m余数为零，就可以得到两个因子，一个因子是m,另一个是n/m
 *因为假设数m=p*q,且p≤q则m=p*q≥p*p即p≤√m所以m必有一个小于或等于其平方根的因数,所以如果要求一个数的所有因子，你只要走到小于等于它的开平方数*/
public class T4 {

	public static void main(String[] args) {
		Set<Long> set = new HashSet<>();
		Long n = 2021041820210418L;// 结尾加l表示是一个long型数
		Long end = (long) Math.sqrt(n);// 检索因子的最大范围
		for (Long i = (long) 1; i <= end; i++) {
			if (n % i == 0) {
				set.add(i);
				set.add(n / i);
			}
		}
		ArrayList<Long> factor = new ArrayList<>(set);
		int count = 0;

		for (int i = 0; i < factor.size(); i++) {
			long a = factor.get(i);
			for (int j = 0; j < factor.size(); j++) {
				long b = factor.get(j);
				if (a * b > n) {
					continue;
				}
				for (int k = 0; k < factor.size(); k++) {
					long c = factor.get(k);
					if (a * b * c == n) {
						count++;
					}
				}
			}
		}
		System.out.println(count);//2430
	}
}

5. 路径:

6. 时间限制:

小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上，朋友已经获取 了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时 刻经过的毫秒数。

现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要 显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。

给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。

输入格式

输入一行包含一个整数，表示时间。

输出格式

输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示时，值 为 0 到 23，MM 表示分，值为 0 到 59，SS 表示秒，值为 0 到 59。时、分、秒 不足两位时补前导 0。

样例输入 1

46800999

样例输出 1

13:00:00

样例输入 2

1618708103123

样例输出 2

01:08:23

代码实现：

package 第12届;

import java.util.Scanner;

/*  1s == 1000ms
 *  思路是模拟 */
public class T5 {

	public static void main(String[] args) {
		 Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		 long ms  =  scanner.nextLong();//注意开 long
		 //将单位小时和分用毫秒表示
		 long perhour  = 60 * 60 * 1000;
		 long permin  = 60 * 1000;

		 long hour = (ms/perhour)%24; // 保证小时在 [0, 23] 之内
		 ms = ms % perhour;//将小时数的余数，即剩下时间精确到分和秒
		 long minute = ms/permin;
		 ms = ms % permin;//将分钟数的余数，即剩下时间精确到秒
		 long sec = ms/1000;
		 System.out.format("%2s:%2s:%2s",check(hour),check(minute) ,check(sec));
	}
	public static String check(long x) {
		 return x<10 ? "0"+x : ""+x;
	}
}