LGP2891题解
题目大意
有 \(n\) 只奶牛,\(q\) 种食物和 \(p\) 种饮料,每只奶牛喜欢一些饮料和食物,但只能那一种,求最小配对数量。
首先来看一下这道题的简化版:没有饮料,该怎么做呢?
我会!裸的二分图最大匹配!
但加了饮料,就有了两种限制条件,我们自然地想到直接饮料、食物和奶牛都连边,用Dinic跑网络最大流。
于是你WA了。
问题处在哪儿呢?
让我们来看一组数据:
1 2 2
2 2 1 2 1 2
用Dinic跑网络最大流,答案是2,但正确答案是1。
问题在于:同一只奶牛选了两次。
所以我们运用拆点的思想,将一只奶牛拆成两个点:出点和入点,食物连入点,出点连饮料。
然后你再交上去就A了qwq
给一下代码吧:
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
const int M=405;
struct Edge{
int to,nx,flow;
}e[M*200];
int n,q,p,s,t,cnt=1,d[M],h[M],cur[M];
inline int min(const int a,const int b){
return a>b?b:a;
}
inline void Add(int x,int y){
e[++cnt]=(Edge){y,h[x],1};h[x]=cnt;
e[++cnt]=(Edge){x,h[y],0};h[y]=cnt;
}
inline bool BFS(){
register int E,u,v;
std::queue<int>q;
memset(d,0,sizeof d);
q.push(s);d[s]=1;
while(!q.empty()){
u=q.front();q.pop();
for(E=cur[u]=h[u];E;E=e[E].nx)if(e[E].flow){
v=e[E].to;
if(!d[v]){
d[v]=d[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
return d[t];
}
int DFS(register int u,register int flow){
if(u==t)return flow;
int used=flow;
for(register int&E=cur[u];E;E=e[E].nx)if(e[E].flow){
int v=e[E].to;
if(d[v]==d[u]+1){
int f=DFS(v,min(used,e[E].flow));
e[E].flow-=f;e[E^1].flow+=f;used-=f;
if(!f)d[v]=0;
if(!used)return flow;
}
}
return cur[u]=h[u],flow-used;
}
inline int Dinic(){
int ans=0;
while(BFS())while(int d=DFS(s,2e9))ans+=d;
return ans;
}
signed main(){
int i,j,u,x,y;
scanf("%d%d%d",&n,&q,&p);
s=0;t=q+n+n+p+1;
for(i=1;i<=q;++i)Add(s,i);
for(i=1;i<=n;++i)Add(q+i,q+n+i);
for(i=1;i<=p;++i)Add(q+n+n+i,t);
for(i=1;i<=n;++i){
scanf("%d%d",&x,&y);
for(j=1;j<=x;++j){
scanf("%d",&u);
Add(u,q+i);
}
for(j=1;j<=y;++j){
scanf("%d",&u);
Add(q+n+i,q+n+n+u);
}
}
printf("%d",Dinic());
}
P.S.:这种题能少一点儿吗qwq,这已经是我遇到的第三道“酒店之王”了 qwq
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