手动计算ROC-AUC

ROC（全称为Receiver operating characteristic，意为受试者特征曲线）是一个二维平面空间中一条曲线，而AUC则是曲线下方面积（Area Under Curve）的计算结果，是一个具体的值

x轴是FPR，y轴是TPR，曲线上的每个点就对应着一组（FPR，TPR）坐标，所以我们的任务就是计算出所有的（FPR，TPR）坐标然后用线把他们连接起来就形成了ROC曲线，而AUC可以通过曲线下面积计算而来。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.metrics import RocCurveDisplay

首先手动创建一组预测值和对应的真实值，0一般为负类，1为正类，而且正类多设置为研究中较为关心的标签，比如把1设置为肿瘤，或者疾病。

np.random.seed(1314)
geneA = np.random.uniform(size=10)
label = [0]*5 + [1]*5
df = pd.DataFrame({'geneA':geneA,'label':label})
df = df.sort_values('geneA',ascending=False)
df.reset_index(drop=True,inplace=True) # 恢复行索引从0开始递增
df

  geneA  label
0  0.928483  1
1  0.864400  0
2  0.828642  1
3  0.749421  0
4  0.464414  1
5  0.407268  1
6  0.210935  0
7  0.140796  0
8  0.082719  0
9  0.012973  1

从1开始降低阈值，当geneA小于阈值时被预测为0类，当geneA大于阈值时被预测为1类；

当阈值为1时，所有样本被预测为0类，则可以算得FPR=FP/AN；TPR= TP/AP

• FP：（假阳性）真实为0类，但是却被预测为1类的样本个数；
• AN：（真阴性）真实为0类的样本个数；
• TP：（真阳性）真实为1类，被预测为1类的样本个数；
• AP：（真阳性）真实为1类的样本个数；

此时FPR=0/5=0; FPR=0/5=0。因此，可以得到第一个坐标(0,0)

降低阈值，当阈值=0.9时, 第0条数据被预测为1类，而且其真实标签也为1；此时FPR=0/5=0; TPR=1/5=0。因此，可以得到第一个坐标(0,0.2)

降低阈值，当阈值=0.8时,第0、2条数据真实标签为0，但是却被预测为1；第2、3、5条数据真实标签为1，也被预测为1，因此，此时FPR=1/5=0.2; TPR=2/5=0.4。因此，可以得到下一个坐标(0.2,0.4)

# 定义ROC曲线绘制函数
def plot_ROC(y_true, y_pred, threds, title='ROC_curve'):
    """
    ROC绘制曲线函数:
    :param y_true: 样本真实类别
    :param y_pred: 模型输出的类别概率判别结果
    :param threds: 阈值1Darray
    :param title: 折线图的图例
    :return: no return
    """
    TPR_l = []
    FPR_l = []
    for i in threds:
        y_cla = np.array(y_pred>i,dtype=int)  # True 转变成1， False = 0
        Positive = y_cla[y_true > 0.5]
        TPR_l.append(Positive.mean())
        Negtive = y_cla[y_true < 0.5]
        FPR_l.append(Negtive.mean())
    plt.plot(FPR_l, TPR_l, label=title)
    plt.plot([0,1], [0,1], '--')
    plt.xlabel('FPR')
    plt.ylabel('TPR')
    # p = plt.gcf()
    # p.set_size_inches(4, 4)

为了模仿sklearn中的ROC图，这里的阈值列表设置为[0，1]之间随机取1000个数，可以看到图形和sklearn的一模一样。

plot_ROC(y_true=np.array(label),y_pred=geneA,
  threds=np.linspace(0,1,1000,endpoint=True))

# sklearn 绘图
RocCurveDisplay.from_predictions(label,geneA)
plt.plot([0,1], [0,1], '--');

计算AUC，AUC的定义是曲线下面积，按道理可以计算面积就行，但是如果样本较多，则会变成一条近似的曲线，计算了太大，因此有更好的方法计算AUC，比如

• P：正样本个数，1类；
• N：负样本个数，0类；
• ri: 正样本的排序号，下边dataframe中rank那一列

df = df.sort_values('geneA',ascending=True)
df.reset_index(drop=True,inplace=True) # 恢复行索引从0开始递增
df['Rank'] = df.index + 1 # 新增加一列是geneA排序大小
df

geneA  label  Rank
0  0.012973  1  1
1  0.082719  0  2
2  0.140796  0  3
3  0.210935  0  4
4  0.407268  1  5
5  0.464414  1  6
6  0.749421  0  7
7  0.828642  1  8
8  0.864400  0  9
9  0.928483  1  10

按照公式分别计算，得到AUC为0.6，下边我们把auc计算写成一个函数

P = 5; N =5; PP = P*(P+1)/2
((1+5+6+8+10) - PP) / (P * N)

def auc(y_true, y_pred):
    df = pd.DataFrame({'y_true':y_true,'y_pred':y_pred})
    df = df.sort_values('y_pred',ascending=True)
    df.reset_index(drop=True,inplace=True) # 恢复行索引从0开始递增
    df['Rank'] = df.index + 1 # 新增加一列是geneA排序大小
    P = np.nansum(df.y_true > 0.5)
    N = df.shape[0] - P
    PP = P*(P+1)/2
    r = map(lambda x: np.mean(df.Rank[df.y_pred == df.y_pred[x]]), df.index[df.y_true == 1])
    AUC = (np.nansum(list(r))-PP)/(P*N)
    return AUC

map这样写是因为，如果有一个1类的y_pred数值（本例中geneA）和另一个0类的geneA数值相同的话，需要计算他们两个的Rank数值的均值

map(lambda x: np.mean(df.Rank[df.y_pred == df.y_pred[x]]), df.index[df.y_true == 1])