题目描述 Description

学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分,同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N(N<300)门的选修课程,每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。

  在选修课程中,有些课程可以直接选修,有些课程需要一定的基础知识,必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号,依次为1,2,3,…。 例如:

【详见图片】
表中1是2的先修课,2是3、4的先修课。如果要选3,那么1和2都一定已被选修过。   你的任务是为自己确定一个选课方案,使得你能得到的学分最多,并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入描述 Input Description

输入文件的第一行包括两个整数N、M(中间用一个空格隔开)其中1≤N≤300,1≤M≤N。 
以下N行每行代表一门课。课号依次为1,2,…,N。每行有两个数(用一个空格隔开),第一个数为这门课先修课的课号(若不存在先修课则该项为0),第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

输出描述 Output Description

输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。

样例输入 Sample Input

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

样例输出 Sample Output

13

数据范围及提示 Data Size & Hint

各个测试点1s

-------------------------------------------------
太折磨人了
和背包九讲7.3一模一样,依赖关系以森林的形式给出,子树是泛化物品
想了好长好长时间背包九讲的做法,还是不会,看linkct的课件好长时间,又是晕[现在明白了]
先给一些想法吧:
体积全为1的背包问题,很棒的样子
f[i][j]表示子树i中选j个的最大价值,初始化-INF,f[i][0]=0(不选可行),f[i][1]=wi(选一个必须选根)
0虚拟根
然后没思路了,转移枚举子树中选几个好不方便
 
看了网上的题解
多叉树转二叉树......................真是个神奇的东西,树的性质好像一点没变,照样DP
f[i][j]的实际意义变为i的孩子和右面的兄弟的最大价值,还是一样的,转移很方便了,枚举分给孩子left子树和兄弟right子树的体积就行了,注意孩子必须要加上自己(依赖)
 
用这种方法做金明的预算方案应该也可以,
其实对于依赖关系只有一层的话,树的样子就像一条链,这种方法就是对这条链按体积枚举了,好像和01背包一个道理(瞎猜的)[应该是,只有一组的分组背包]
 
 
[2016-08-26]又想了想
f[i][j]真的是相当于节点i有个容量为j的背包,有s个儿子,物品就有s组,每组物品价值为f[sx][0]...f[sx][节点数],体积为0...节点数;
然后就是分组背包,每组只能选一个物品,要使价值最大,当然对于每组枚举选几件枚举体积;
真的是dp父前,dp每个儿子[这样特殊在于dp像某种dfs,不返回一个特定状态值,而是把儿子的所有状态值计算了,就是把组内物品弄好了]
 
果真不转二叉树也可以,哈哈哈哈哈哈哈.............并且超快[见下面]这就是背包九讲和linkct讲的那种方法吧了哈哈哈
 
 
//多叉转二叉
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
int n,m,fa,w;
struct node{
int l,r,w;
node():l(),r(),w(){}
}tree[N];
int f[N][N];
int dp(int i,int j){
if(i==) return ;
int &ans=f[i][j];
if(ans!=-) return ans;
for(int k=;k<j;k++) ans=max(ans,dp(tree[i].l,k)+dp(tree[i].r,j-k-)+tree[i].w);
ans=max(ans,dp(tree[i].r,j));
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&fa,&tree[i].w);
if(tree[fa].l==) tree[fa].l=i;
else{
tree[i].r=tree[fa].l;
tree[fa].l=i;
}
} memset(f,-,sizeof(f));
for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=;//,f[i][1]=tree[i].w;
cout<<dp(tree[].l,m);
}

使用一维数组的“分组背包”伪代码如下:

for 所有的组i

for v=V..0

for 所有的k属于组i

f[v]=max{f[v],f[v-c[k]]+w[k]}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
int n,m,fa;
struct edge{
int v,ne;
edge(int a=,int b=):v(a),ne(b){}
}e[N*];
int h[N],cnt=,son[N];//num of son and self(num of node)
inline void ins(int u,int v){
cnt++;
e[cnt].ne=h[u];e[cnt].v=v;h[u]=cnt;
}
int w[N];
int f[N][N];
void dfsson(int u){
for(int i=h[u];i!=-;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
dfsson(v);
son[u]+=son[v];son[u]=min(son[u],m);
}
}
void dfs(int u){//printf("u %d\n",u);
for(int i=h[u];i!=-;i=e[i].ne){ //group
int v=e[i].v;
dfs(v);
for(int j=son[u];j>=;j--){ //ti ji
for(int k=;k<=min(j-,son[v]);k++){ //item of group
f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]);
}
//printf("dfs %d %d %d\n",u,j,f[u][j]);
}
}
//printf("end %d\n",u);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(h,-,sizeof(h));//0 is vitual root
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&fa,&w[i]);
ins(fa,i); son[fa]++;
}
memset(f,-,sizeof(f));
for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=,f[i][]=w[i];
dfsson();for(int i=;i<=n;i++) son[i]++;
dfs();
cout<<f[][son[]]; //printf("\n\n%d %d\n",h[0],son[0]);
//for(int i=0;i<=m;i++) printf("%d ",f[0][i]);
}

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