Codevs1378选课[树形DP|两种做法(多叉转二叉|树形DP+分组背包)---(▼皿▼#)----^___^]
学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分,同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N(N<300)门的选修课程,每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。
在选修课程中,有些课程可以直接选修,有些课程需要一定的基础知识,必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号,依次为1,2,3,…。 例如:
【详见图片】
表中1是2的先修课,2是3、4的先修课。如果要选3,那么1和2都一定已被选修过。 你的任务是为自己确定一个选课方案,使得你能得到的学分最多,并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。
输入文件的第一行包括两个整数N、M(中间用一个空格隔开)其中1≤N≤300,1≤M≤N。
以下N行每行代表一门课。课号依次为1,2,…,N。每行有两个数(用一个空格隔开),第一个数为这门课先修课的课号(若不存在先修课则该项为0),第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。
输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
13
各个测试点1s
//多叉转二叉
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
int n,m,fa,w;
struct node{
int l,r,w;
node():l(),r(),w(){}
}tree[N];
int f[N][N];
int dp(int i,int j){
if(i==) return ;
int &ans=f[i][j];
if(ans!=-) return ans;
for(int k=;k<j;k++) ans=max(ans,dp(tree[i].l,k)+dp(tree[i].r,j-k-)+tree[i].w);
ans=max(ans,dp(tree[i].r,j));
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&fa,&tree[i].w);
if(tree[fa].l==) tree[fa].l=i;
else{
tree[i].r=tree[fa].l;
tree[fa].l=i;
}
} memset(f,-,sizeof(f));
for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=;//,f[i][1]=tree[i].w;
cout<<dp(tree[].l,m);
}
使用一维数组的“分组背包”伪代码如下:
for 所有的组i
for v=V..0
for 所有的k属于组i
f[v]=max{f[v],f[v-c[k]]+w[k]}
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
int n,m,fa;
struct edge{
int v,ne;
edge(int a=,int b=):v(a),ne(b){}
}e[N*];
int h[N],cnt=,son[N];//num of son and self(num of node)
inline void ins(int u,int v){
cnt++;
e[cnt].ne=h[u];e[cnt].v=v;h[u]=cnt;
}
int w[N];
int f[N][N];
void dfsson(int u){
for(int i=h[u];i!=-;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
dfsson(v);
son[u]+=son[v];son[u]=min(son[u],m);
}
}
void dfs(int u){//printf("u %d\n",u);
for(int i=h[u];i!=-;i=e[i].ne){ //group
int v=e[i].v;
dfs(v);
for(int j=son[u];j>=;j--){ //ti ji
for(int k=;k<=min(j-,son[v]);k++){ //item of group
f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]);
}
//printf("dfs %d %d %d\n",u,j,f[u][j]);
}
}
//printf("end %d\n",u);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(h,-,sizeof(h));//0 is vitual root
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&fa,&w[i]);
ins(fa,i); son[fa]++;
}
memset(f,-,sizeof(f));
for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=,f[i][]=w[i];
dfsson();for(int i=;i<=n;i++) son[i]++;
dfs();
cout<<f[][son[]]; //printf("\n\n%d %d\n",h[0],son[0]);
//for(int i=0;i<=m;i++) printf("%d ",f[0][i]);
}
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