BZOJ 1433 二分图上的博弈

首先对网格染色，发现是而二分图。

那么即在二分图上选一个起点走过的点无法再走，最后无路可走就输了。

如果起点必在最大匹配中，先手必赢。

如果起点不一定在最大匹配中（包括不可能在），后手必赢。网上有解释。

因为写二分图不怎么熟练，所以还是用网络流吧。

找的就是可行的和不在最大匹配中点。建边要用单向边。

从源点和汇点开始Dfs。假如从左边开始那么先扫到右边后又扫到左边。那么那个点就是可行点。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int Maxn=;
 const int Inf=0x3f3f3f3f;
 int n,m,S,T,g[][],Color[Maxn],head[Maxn],Level[Maxn],Q[Maxn],u,v,cnt,cur[Maxn],Ans[Maxn],ans;
 bool vis[Maxn];
 struct Node{int to,next,w;}edge[];
 const int dx[]={,,,-};
 const int dy[]={,-,,};
 inline int Id(int x,int y) {return (x-)*m+y;}
 inline bool Check(int u,int v) {return ((u<=n&&u>=)&&(v<=m&&v>=));}
 inline int Min(int x,int y) {return x>y?y:x;}
 inline void ADD(int u,int v,int w)
 {edge[cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];edge[cnt].w=w;head[u]=cnt++;}
 inline void Add(int u,int v,int w) {ADD(u,v,w);ADD(v,u,);}
 bool Bfs()
 {
     memset(Level,-,sizeof(Level));
     Level[S]=; Q[]=S; int l=,r=;
     while (l<=r)
     {
         int u=Q[l++];
         for (int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
             if (Level[edge[i].to]==- && edge[i].w>)
             {
                 Level[edge[i].to]=Level[u]+;
                 Q[++r]=edge[i].to;
             }
     }
     if (Level[T]==-) return false;
     return true;
 }
 int Find(int u,int low)
 {
     if (u==T || low==) return low;
     int cap=;
     for (int i=cur[u];i!=-;i=edge[i].next)
         if (edge[i].w> && Level[edge[i].to]==Level[u]+)
         {
             int tmp=Find(edge[i].to,Min(low,edge[i].w));
             if (tmp==) continue;
             low-=tmp,cap+=tmp;
             edge[i].w-=tmp,edge[i^].w+=tmp;
             if (edge[i].w>) cur[u]=i;
         }
     if (cap) return cap;
     Level[u]=-;
     return ;
 }
 void Dfs(int u,int c)
 {
     vis[u]=true;
     if (Color[u]==c && u!=S && u!=T) Ans[++ans]=u;
     for (int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
         if (edge[i].w==c && !vis[edge[i].to]) Dfs(edge[i].to,c);
 }

 void Get_Ans()
 {
     memset(vis,false,sizeof(vis)),Dfs(S,);
     memset(vis,false,sizeof(vis)),Dfs(T,);
 }
 int main()
 {
     // freopen("c.in","r",stdin);
     // freopen("c.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=m;j++)
         {
             char ch=getchar();
             while (ch!='.' && ch!='#') ch=getchar();
             if (ch=='.') g[i][j]=;
             if (ch=='#') g[i][j]=;
         }
     S=,T=Id(n,m)+;
     memset(head,-,sizeof(head));
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=m;j++)
             if (g[i][j])
             {
                 if (!((i+j)&))
                 {
                     Add(S,Id(i,j),);
                     Color[Id(i,j)]=true;
                     for (int k=;k<;k++)
                     {
                         int u=i+dx[k],v=j+dy[k];
                         if (!Check(u,v)) continue;
                         if (g[u][v]) Add(Id(i,j),Id(u,v),);
                     }
                 }
                 else Add(Id(i,j),T,);
             }
     // for (int i=0;i<cnt;i++) printf("%d ",edge[i].to); puts("");
     // for (int i=0;i<cnt;i++) printf("%d ",edge[i].w);puts("");
     // for (int i=1;i<cnt;i++) printf("%d ",edge[i].next);puts("");
     while (Bfs())
     {
         for (int i=S;i<=T;i++) cur[i]=head[i];
         Find(S,Inf);
     }
     Get_Ans();
     if (!ans) puts("LOSE"); else
     {
         puts("WIN");
         sort(Ans+,Ans+ans+);
         for (int i=;i<=ans;i++) printf("%d %d\n",(Ans[i]-)/m+,(Ans[i]-)%m+);
     }
     // if ()
     return ;
 }

C++