UOJ244 【UER #7】短路
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Description
“第七套广播体操,原地踏步——走!”
众所周知,跳蚤们最喜欢每天早起做早操,经常天还没亮就齐刷刷地站在操场做着反复纵跳热热身。跳晚国在研制三星 note7 的时候注意到了这点,于是他们打算让炸弹更快地引爆,这样就可以消灭更多早起的跳蚤。
三星 note7 的主板可以看作是由(2n+1)×(2n+1) 个中继器构成的,某些中继器会有导线连在一起,左上角和右下角的中继器分别连着电源的正负极。
电流流过一根导线的时间可忽略不计,但当电流经过中继器时,会延缓一段时间再从中继器流出。这个时间只跟该中继器本身有关,我们把这段时间的长度称为中继器的延时值。
这些中继器由导线连接围成一个一个的层,同个层的中继器的种类都一样,而不同层的种类都不一样,可以发现总共有n+1 层。当n=4 时,主板大概长这样:

跳晚们打算再加几根导线将某些中继器连接起来.凭借发达的重工业,他们能生产出无数条导线。但由于主板的限制,他们的导线只能和主板四周的边平行,且其长度只够连接相邻两个中继器。
现在他们想知道,他们改造的三星 note7 的电源正极流出的电流能在多短的时间到达电源负极从而造成短路,这样电池就会释放出巨大的能量摧毁跳蚤国的有生力量了。
请参考输入格式和样例配图来更好地理解题意。
输入格式
第一行一个正整数 nn。
第二行n+1 个正整数 a0,a1,…,an,表示从内到外每层的中继器的延时值,单位为秒。其中,第 i 行第 j 列的中继器的延时值为(1≤i,j≤n)amax(|i−n−1|,|j−n−1|)
输出格式
输出一行一个数表示改造后的最短引爆时间。
C/C++ 输入输出 long long 时请用 %lld。C++ 可以直接使用 cin/cout 输入输出。
样例一
input
1
1 2
output
9
explanation
这个数据对应的主板如下所示:

显然,我们可以用导线改造成这样:

这样从左上角到右下角就会有条 {2,2,1,2,2}{2,2,1,2,2} 的电流路径,耗时为 99 秒。
样例二
input
9
9 5 3 7 6 9 1 8 2 4
output
69
样例三
见样例数据下载。
限制与约定
| 测试点编号 | nn |
|---|---|
| 1 | n≤5n≤5 |
| 2 | n≤2000n≤2000 |
| 3 | |
| 4 | n≤5000n≤5000 |
| 5 | |
| 6 | n≤105n≤105 |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 |
对于所有数据,保证每个数都是不超过 109109 的正整数。
正解:贪心
解题报告:
开始的时候直接写了一发50分暴力,就没管了,把后面两道题暴力写完才回过头来看这道题。发现了一些奇怪的贪心,然后就写了。本来T2、T3暴力+骗分分数挺高的,最后A题FST了,仔细看了一下,没开long long...错失虐场机会。
考虑一个问题,从外往内数,我们已经到达了第x层,那么1->x-1层每一层都至少经过了一次,否则到不了x。由于图是对称的,我们只考虑一半,另一半直接翻折过去肯定也是最优的。
那么我们一定希望决策到x时,之前走过的是最优的情况。如何保证最优性呢?我们记录一下从外往内数前x层的最小的权值,我们肯定希望这一层尽可能地多走,而其他的少走。我们假设走了一层别的层的,我们可以把这个不够优的移动往上平移到最优的那一层走,也就是说我可以在最优的那一层多走一次来代替这一层。可以想到,这样的贪心可以保证到达这一层的花费是最小的。
由于到了x之后又会有新的决策,要么再往内走,要么直接从这一层走出去,也就是说不再往内走。后者可以直接通过公式算出来,发现每一层比内一层多4个,所以很快求出直接从这一层走出去的答案。至于前者,可以继续往下做,相当于是进入下一步决策。
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#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
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#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = ;
int n;
LL a[MAXN];
LL ans,now; inline int getint()
{
int w=,q=; char c=getchar();
while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=,c=getchar();
while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar(); return q ? -w : w;
} inline void work(){
n=getint(); for(int i=;i<=n;i++) a[i]=getint();
now=ans=(1LL<<); LL lin,tot=;
for(LL i=n;i>=;i--) {
lin=a[i]*(*i+)+tot;
if(lin<ans) ans=lin;
if(a[i]<now) now=a[i];
tot+=(now+a[i])*;
}
printf("%lld",ans);
} int main()
{
work();
return ;
}
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