hdu5175 gcd 求约数

题意：求满足条件GCD(N,M) = N XOR M的M的个数

sol：和uva那题挺像的。若gcd(a,b)=a xor b=c，则b=a-c

暴力枚举N的所有约数K，令M=NxorK,再判断gcd(N,M)是不是等于K。

注意枚举约数时传统方法是O(N)的，会完蛋

有个O(sqrt(N))的方法：

注意一个性质：若n%i==0,则有n%(n/i)=0

所以可以这样：

for (int i=1;i*i<=N;i++)

　　if (N%i==0)

　　{

　　　　//i是约数，N/i也是约数

　　　　balabalabala...

　　}

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 using namespace std;
 #define LL long long

 LL M,N;
 LL ans[];
 int TC=;

 long long gcd(long long a,long long b){
     if(b == )return a;
     return gcd(b,a%b);
 }

 int main()
 {
     while (~scanf("%I64d",&N))
     {
         vector<LL> ans;
         TC++;
         int num=;

         //calculate all factors of N
 /*
         for (int c=1;c<=N-1;c++)
             if (N%c==0)
             {
                 M=N-c;
                 num++;
                 printf("%d  %I64d\n",num,M);
                 ans[num]=M;
             }
 */
 /*
         LL m=sqrt(N)+0.5;
         for (LL i=1; i<m; i++)
             if ( !(N%i) )
             {
                 M=N-i;
                 num++;
                 ans[num]=M;
             }
         for (LL i=m; i>1; i--)   //Шєn%i==0,дђгаn%(n/i)=0.
             if ( !(N%i) )
             {
                 M=N-(N/i);
                 num++;
                 ans[num]=M;
             }
         if (N==2)
         {    num++;     ans[num]=1;   }
 */

         for (LL i=;i*i<=N;i++) //若n%i==0,则有n%(n/i)=0
             if (N%i==)         //i , n/i
             {
                 if(gcd(N,N^i) == i && (N^i) >=  && (N^i) <= N)
                     ans.push_back(N^i);
                 if(i*i < N && gcd(N,N^(N/i)) == N/i && (N^(N/i)) >=  && (N^(N/i)) <= N)
                     ans.push_back(N^(N/i));

                 //LL M1=N-i,M2=N-(N/i);
                 //if (gcd(N,M1)==N^M1)              ans.push_back(M1);
                 //if (M1!=M2 && gcd(N,M2)=和=N^M2)    ans.push_back(M2);
             }

         sort(ans.begin(),ans.end());
         printf("Case #%d:\n",TC);
         printf("%d\n",ans.size());
         for (int i=;i<ans.size();i++)
         {
             if (i>)    printf(" ");
             printf("%I64d",ans[i]);
         }
         printf("\n");
     }

     return ;
 }