Codeforces Round #257 (Div. 1) C

Codeforces Round #257 (Div. 1) E

CF450E

C. Jzzhu and Apples
time limit per test

1 second

memory limit per test

256 megabytes

input

standard input

output

standard output

Jzzhu has picked n apples from his big apple tree. All the apples are numbered from 1 to n. Now he wants to sell them to an apple store.

Jzzhu will pack his apples into groups and then sell them. Each group must contain two apples, and the greatest common divisor of numbers of the apples in each group must be greater than 1. Of course, each apple can be part of at most one group.

Jzzhu wonders how to get the maximum possible number of groups. Can you help him?

Input

A single integer n (1 ≤ n ≤ 105), the number of the apples.

Output

The first line must contain a single integer m, representing the maximum number of groups he can get. Each of the next m lines must contain two integers — the numbers of apples in the current group.

If there are several optimal answers you can print any of them.

Sample test(s)
Input
6
Output
2
6 3
2 4
Input
9
Output
3
9 3
2 4
6 8
Input
2
Output
0

题意:有N个苹果,编号为1~N。现要将苹果组成若干对,每对苹果最小公约数不为1。求最多能分成多少对,输出各对的组成。

题解:先筛素数,然后搞。

首先我们怕的是乱选了两个数组成了公约数不为1的一对,但是这导致了总对数减少(这两个数分别被别的数需要,它们组成一对了不是最优解)。为了防止这种情况,我们要想办法让总对数不会减少。

我们发现2的倍数们非常碉炸,任意2个就能组成1对,所以我们先弄其他的数,最后再搞2的倍数。

我们发现一个质数x的1倍、2倍、3倍、……?倍中未使用的数组成的集合,也可以任意两两组合,但是如果在1~n之间,这个集合的元素个数是奇数,就会多一个。为了不造成多余的影响,我们把2*x作为多出来的一个,扔到2的倍数中去。这样,各种集合的多出来的一个,肯定能找到配对。把我们使用的数标记一下,防止搞其他质数的时候重复用一个数。

先搞完3到小于等于(N/2)的质数(大于N/2,它的倍数的集合就只有它自己了,没法玩),然后搞2的倍数,把之前扔进来的2*x们和其他2*y(y是合数)组成一个大集合,两两配对,最后再多出来一个也没办法了,这已经是最多的配对了。

解不唯一,我们这样搞肯定能找到最多的对数,碉炸。

代码:

 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define usll unsigned ll
#define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
#define minf(array) memset(array, 0x3f, sizeof(array))
#define REP(i,n) for(i=0;i<(n);i++)
#define FOR(i,x,n) for(i=(x);i<=(n);i++)
#define RD(x) scanf("%d",&x)
#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define WN(x) prllf("%d\n",x);
#define RE freopen("D.in","r",stdin)
#define WE freopen("1biao.out","w",stdout)
#define mp make_pair
#define pb push_back const long N = ;
int prime[N],pn = ;
bool isnp[N];
void shai() {
int i,j;
memset(prime,,sizeof(prime));
memset(isnp,,sizeof(isnp));
isnp[]=,isnp[]=;
pn=;
for(i = ; i < N ; i ++) {
if(! isnp[i])
prime[pn ++]=i;
//关键处1
for(j = ; j < pn && i * prime[j] < N ; j ++) {
isnp[i * prime[j]] = ;
if( !(i % prime[j] ) ) //关键处2
break;
}
}
} int n;
vector<int>a,a2;
vector<pair<int,int> >v;
bool used[N];
int main() {
int i,j,k;
int l,r,mid;
int pre;
int ans;
shai();
while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
ans=;
v.clear();
a2.clear();
memset(used,,sizeof(used)); for(i=; prime[i]<=n/; i++) {
a.clear();
a.pb(prime[i]);
for(j=*prime[i]; j<=n; j+=prime[i]) if(!used[j]) a.pb(j);
if(a.size()%==) a2.pb(*prime[i]);
else a.pb(*prime[i]);
int maxj=a.size();
for(j=; j+<maxj; j+=) {
v.pb(mp(a[j],a[j+]));
used[a[j]]=;
used[a[j+]]=;
}
} if(n>=)a2.pb();
if(n>=)a2.pb();
for(i=; i+i<=n; i++) {
if(!used[i+i] && isnp[i]) a2.pb(i+i);
}
int maxi=a2.size();
for(i=; i+<maxi; i+=) v.pb(mp(a2[i],a2[i+]));
printf("%d\n",v.size());
maxi=v.size();
REP(i,maxi) printf("%d %d\n",v[i].first,v[i].second);
}
return ;
}

CF449C Jzzhu and Apples (筛素数 数论?的更多相关文章

  1. CF449C Jzzhu and Apples

    嘟嘟嘟 这道题正解是怎么对的其实我也不清楚,总之靠感性理解吧. 首先当然要把1到n / 2的素数都筛出来,因为两两能配对的数一定都是这些素数的倍数.这也就说明对于(n / 2, n]的素数,他们一定不 ...

  2. CF449 C. Jzzhu and Apples

    /* http://codeforces.com/problemset/problem/449/C cf 449 C. Jzzhu and Apples 数论+素数+贪心 */ #include &l ...

  3. Codeforces 450E:Jzzhu and Apples(构造,数学)

    E. Jzzhu and Apples time limit per test: 1 seconds memory limit per test: 256 megabytes input: stand ...

  4. Codeforces 449.C Jzzhu and Apples

    C. Jzzhu and Apples time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard ...

  5. 【板子】gcd、exgcd、乘法逆元、快速幂、快速乘、筛素数、快速求逆元、组合数

    1.gcd int gcd(int a,int b){ return b?gcd(b,a%b):a; } 2.扩展gcd )extend great common divisor ll exgcd(l ...

  6. 洛谷P3383 【模板】线性筛素数

    P3383 [模板]线性筛素数 256通过 579提交 题目提供者HansBug 标签 难度普及- 提交  讨论  题解 最新讨论 Too many or Too few lines 样例解释有问题 ...

  7. poj3126 筛素数+bfs

    //Accepted 212 KB 16 ms //筛素数+bfs #include <cstdio> #include <cstring> #include <iost ...

  8. 洛谷 P3383 【模板】线性筛素数

    P3383 [模板]线性筛素数 题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范 ...

  9. POJ2689-Prime Distance-区间筛素数

    最近改自己的错误代码改到要上天,心累. 这是迄今为止写的最心累的博客. Prime Distance Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total S ...

随机推荐

  1. Java中Comparable和Comparator区别小结

    一.Comparable简介 Comparable是排序接口.若一个类实现了Comparable接口,就意味着该类支持排序.实现了Comparable接口的类的对象的列表或数组可以通过Collecti ...

  2. sliding windows (poj 2823) 题解

    [问题描述] 给你一个长度为N的数组,一个长为K的滑动的窗体从最左移至最右端,你只能见到窗口的K个数,每次窗体向右移动一位,如下表: [样例输入] 8 3 1 3 -1 -3 5 3 6 7 [样例输 ...

  3. sort函数使用的基本知识

    STL中就自带了排序函数sortsort 对给定区间所有元素进行排序  要使用此函数只需用#include <algorithm> sort即可使用,语法描述为:sort(begin,en ...

  4. Python中使用type、metaclass动态创建方法和属性

    1: type() 我们知道动态语言和静态语言最大的不同,就是函数和类的定义,不是编译时定义的,而是运行时动态创建的. 比方说我们要定义一个Person的class: class Person(obj ...

  5. docker 备注

    1.docker 安装 #安装环境为centos yum -y install docker service docker start #测试是否安装成功,可执行命令 docker run hello ...

  6. windows 10, v1903 正式版下载

    一.简体中文版 cn_windows_10_business_editions_version_1903_x64_dvd_e001dd2c.iso         sha1:bc6176bee6130 ...

  7. BKDR Hash 函数实现

    K&R一书中提出的BKDR Hash算法,这里给出C函数实现,实际用的时候分布比较好而且实现简单.唯一不明白的就是为什么选择131这种模式的数字作为种子,隐隐有沃尔夫勒姆31号自动机的似曾相识 ...

  8. 单细胞参考文献 single cell

    许多分析软件 : https://github.com/seandavi/awesome-single-cell#software-packages Smart-seq.CEL-seq.SCRB-se ...

  9. 一、集合框架(HashMap和Hashtable的区别)

    一.HashMap和Hashtable 都实现了Map接口,都是以key-value形式保存数据. 区别一: HashMap可以存放null Hashtable不能存放null 区别二: HashMa ...

  10. Hdu4632 Palindrome subsequence 2017-01-16 11:14 51人阅读 评论(0) 收藏

    Palindrome subsequence Problem Description In mathematics, a subsequence is a sequence that can be d ...