hdu6156

hdu6156

题意

求 \([2, 36]\) 进制下，给定区间内的数是回文数的个数。每存在一个回文数，答案加上该回文数的进制。

分析

10进制下回文数是 数位DP 很常见的问题，这道题只需要把在转化数字的时候转化成对应的进制即可。

多开一维数组表示某个进制下的方案数，\(dp\) 数组只需要一次初始化。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[40][60][60]; // 进制，起始位置，长度 （起始位置就是不为 0 的第一个数字）
int digit[60];
int num[60];
ll dfs(int jz, int st, int len, int limit) {
    if(!len) return 1;
    if(!limit && dp[jz][st][len] != -1)
        return dp[jz][st][len];
    ll res = 0;
    int mx = limit ? digit[len] : (jz - 1);
    for(int i = 0; i <= mx; i++) {
        if(st == len && i == 0)
            res += dfs(jz, st - 1, len - 1, limit && i == mx);
        else {
            num[len] = i;
            if((st & 1) == 1) {
                int mid = ((st + 1) >> 1);
                if(len >= mid) {
                    res += dfs(jz, st, len - 1, limit && i == mx);
                } else if(len < mid) {
                    if(num[mid * 2 - len] == i) {
                        res += dfs(jz, st, len - 1, limit && i == mx);
                    }
                }
            } else {
                int mid = (st >> 1) + 1;
                if(len >= mid) {
                    res += dfs(jz, st, len - 1, limit && i == mx);
                } else {
                    if(num[st + 1 - len] == i) {
                        res += dfs(jz, st, len - 1, limit && i == mx);
                    }
                }
            }
        }
    }
    if(!limit) dp[jz][st][len] = res;
    return res;
}
ll f(int jz, int n) { // jz进制下小于等于 n 的回文数字的个数
    int len = 0;
    while(n) {
        digit[++len] = n % jz;
        n /= jz;
    }
    ll res = dfs(jz, len, len, 1);
    return res;
}
int main() {
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    int Case = 0;
    while(T--) {
        int jz1, jz2;
        int n, m;
        scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &jz1, &jz2);
        ll ans = 0;
        for(int i = jz1; i <= jz2; i++) {
            ll num = f(i, m) - f(i, n - 1);
            ans = ans + (1LL * num * i + (m - n + 1 - num));
        }
        printf("Case #%d: %lld\n", ++Case, ans);
    }
    return 0;
}