poj2778（AC 自动机）

poj2778

题意

构造只包含 \(A, T, C, G\) 的字符串，且满足不出现指定的一些字符串，问长度为 \(n\) 的字符串有多少种 ？

分析

AC 自动机 + 矩阵快速幂的神题 ，知识点很多。。。

AC 自动机为了给不同的状态之间建边，矩阵快速幂是为了加速状态转移。

比如说一共有 \(5\) 个状态，我要从 状态 \(0\) 转移到 状态 \(4\) ，从 \(0\) 出发，可以先转移到 \(0\) 再转移到 \(4\) ，也可以先转移到 \(1\) 再转移到 \(4\) ，后面类似。

建一个邻接矩阵，\(mat[i][j]\) 表示 \(i\) 转移到 \(j\) 的方案数，想象一下矩阵相乘的情况，\(mat[0][4]\) 的计算过程，神奇。。。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 105;
const int MOD = 1e5;
int n, m;
struct Matrix {
    ll mat[MAXN][MAXN];
    void init() {
        memset(mat, 0, sizeof mat);
    }
};
Matrix operator*(Matrix A, Matrix B) {
    Matrix C;
    C.init();
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            for(int k = 0; k < n; k++) {
                C.mat[i][j] = (C.mat[i][j] + A.mat[i][k] * B.mat[k][j]) % MOD;
            }
        }
    }
    return C;
}
Matrix operator^(Matrix A, int x) {
    Matrix B;
    B.init();
    for(int i = 0; i < n; i++) B.mat[i][i] = 1;
    while(x) {
        if(x & 1) B = B * A;
        A = A * A;
        x >>= 1;
    }
    return B;
}
struct Trie {
    int id[100];
    int root, L, nxt[MAXN][4], val[MAXN], fail[MAXN];
    int newnode() {
        for(int i = 0; i < 4; i++) {
            nxt[L][i] = -1;
        }
        return L++;
    }
    void init() {
        id['A'] = 0; id['T'] = 1; id['C'] = 2; id['G'] = 3;
        L = 0;
        root = newnode();
        memset(val, 0, sizeof val);
    }
    void insert(char s[15]) {
        int len = strlen(s);
        int now = root;
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            int d = id[s[i]];
            if(nxt[now][d] == -1) nxt[now][d] = newnode();
            now = nxt[now][d];
        }
        val[now] = 1;
    }
    void build() {
        queue<int> Q;
        for(int i = 0; i < 4; i++) {
            if(nxt[root][i] == -1) nxt[root][i] = root;
            else {
                fail[nxt[root][i]] = root;
                Q.push(nxt[root][i]);
            }
        }
        while(!Q.empty()) {
            int now = Q.front(); Q.pop();
            if(val[fail[now]]) val[now] = 1;
            for(int i = 0; i < 4; i++) {
                if(nxt[now][i] == -1) nxt[now][i] = nxt[fail[now]][i];
                else {
                    fail[nxt[now][i]] = nxt[fail[now]][i];
                    Q.push(nxt[now][i]);
                }
            }
        }
    }
    Matrix buildMatrix() {
        Matrix A; A.init();
        for(int i = 0; i < L; i++) {
            for(int j = 0; j < 4; j++) {
                if(!val[i] && !val[nxt[i][j]]) {
                    A.mat[i][nxt[i][j]]++;
                }
            }
        }
        return A;
    }
}trie;
int main() {
    trie.init();
    int k;
    scanf("%d%d", &m, &k);
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        char s[15];
        scanf("%s", s);
        trie.insert(s);
    }
    trie.build();
    Matrix A = trie.buildMatrix();
    n = trie.L;
    A = A ^ k;
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        ans = (ans + A.mat[0][i]) % MOD;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}