题目传送门

思路: 

按照题意描述,所有y挑战x的关系最后会形成一棵树的结构,n个人的总方案数是 3种,假设一个人被挑战(主场作战)a次,挑战别人(客场)b次,那么这个人存活到最后的方案数就是3n*(2/3)a*(1/3)b

也就是我们知道这个a和b就可以得到答案了,那要怎么维护呢。

这里用到并查集(jls niub!)

我们用w表示一个节点总共比赛的场次数,v表示主场作战的场次数,如果我们现在把y这个集合并向x这个集合(y挑战x),那么对于XW和Xv肯定都加一,而Yw也加一,如果我们接下来能很好的合并这些信息,那我们就AC了。

这里想了很久,才想明白要怎么做。我们先考虑暴力一点的并查集,就是不路径压缩,那每个节点就可以向上把所有父节点的信息全部加起来,就是我们最后要的某一个节点的W和V了,但是这样做会TLE,因为我们没有路径压缩,查找的时间复杂度很可能退化成O(n),但是我们又不能路径压缩(为什么不行,大家可以尝试一下,反正我自闭了一下午加一晚上)。

普通的带权并查集我们用的都是路径压缩版本的,而这里我们要按秩合并,这样查找的时间复杂度就可以被优化到O(logn)。

曾经我一直以为带权并查集的路径压缩和按秩合并是同一个东西,这道题真的学到了。。

#include<bits/stdc++.h>
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=;
int fa[maxn],Rank[maxn];
ll w[maxn],v[maxn];
int n,m;
int op,x,y;
ll p= ;
struct node{
int fx;
ll w,v;
};
ll qpow(ll a,ll b){
a%=p;
ll res=;
while(b>)
{
if(b&){
res*=a;
res%=p;
}
b>>=;
a=a*a%p;
}
return res;
}
void init(){
for(int i=;i<=n;i++){
fa[i]=i;
w[i]=;
v[i]=;
Rank[i]=;
}
}
node find(int x){
if(x==fa[x]) return {fa[x],w[x],v[x]}; int tep=fa[x];
node e;
e.w=w[x],e.v=v[x];
while(tep!=fa[tep]){
e.w+=w[tep],e.v+=v[tep];
tep=fa[tep];
}
e.fx=tep;
e.v+=v[tep],e.w+=w[tep];
return e;
} void baba(int x,int y){
node ex=find(x),ey=find(y);
if(ex.fx!=ey.fx){
w[ex.fx]+=;
v[ex.fx]+=;
w[ey.fx]+=;
v[ey.fx]+=;
if(Rank[ex.fx]>=Rank[ey.fx])
{
w[ey.fx]-=w[ex.fx];
v[ey.fx]-=v[ex.fx];
fa[ey.fx]=ex.fx;
Rank[ex.fx]++;
}else{
w[ex.fx]-=w[ey.fx];
v[ex.fx]-=v[ey.fx];
fa[ex.fx]=ey.fx;
Rank[ey.fx]++;
} }
}
int main(){
while(cin>>n>>m)
{
init();
ll res=qpow(,n);
ll ans;
while(m--)
{
scanf("%d%d",&op,&x);
if(op==){
scanf("%d",&y);
baba(x,y);
}else{
node ex=find(x);
ll a=ex.v;
ll b=ex.w-ex.v;
ans=res*qpow(qpow(,b),p-)%p*qpow(,a)%p*qpow(qpow(, a),p-)%p;
printf("%lld\n",ans);
}
}
}
}

题目描述

可怜去观看了石头剪刀布的世界最高赛事 WRSP。

今年的比赛一共有 n 名选手参加,在比赛开始时,每名选手都会收到一张卡片,这张卡片上写着剪刀、石头、布中的一个。显然初始的卡牌分配情况有 3^n种。

比赛场地一共有 n 个座位,最开始第 ii 个选手坐在第 i 个座位上。

接下来发生了 m 个事件,事件有两种:

  • 1 x y,主办方撤去了第 yy 个座位,原来在第 yy 个座位上的选手 bb 需要和 xx 个座位上的选手 aa 利用他们的卡片进行一场石头剪刀布比赛,如果 bb 赢了 aa,则选手 aa 被淘汰,选手 bb 坐到第 x 个座位上;否则(打平或者 bb 输了),则选手 bb 被淘汰,选手 aa 的坐位不变。
  • 2 x,可怜提出了一个问题,她想要知道在进行了之前的所有第 1 类事件后,有多少种卡牌分配情况可以让第 x 个选手到现在还没有被淘汰。
 
 

输入描述

第一行输入两个整数 n,m(1 \leq n,m \leq 2 \times 10^5)n,m(1≤n,m≤2×105),表示选手个数和事件个数。

接下来 mm 行,每行描述了一个事件。如果是第一类事件,则输入三个整数 1\ x\ y(1 \leq x,y \leq n, x \neq y)1 x y(1≤x,y≤n,x̸​=y) 且这两个座位在之前没有被撤去;如果是第二类事件,则输入两个整数 2\ x(1 \leq x \leq n)2 x(1≤x≤n)。

输出描述

对于每个第二类事件,输出一行一个整数,表示这个选手还没有被淘汰的分配情况个数对 998244353998244353 取模后的值。

样例输入 1

3 5
2 1
1 2 1
2 1
1 2 3
2 1

样例输出 1

27
9
6

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