nyoj 206——矩形的个数——————【dp或公式】

矩形的个数

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难度：1

 

描述

在一个3*2的矩形中，可以找到6个1*1的矩形，4个2*1的矩形3个1*2的矩形，2个2*2的矩形，2个3*1的矩形和1个3*2的矩形，总共18个矩形。

给出A，B,计算可以从中找到多少个矩形。

 

输入

本题有多组输入数据（<10000），你必须处理到EOF为止

输入2个整数A,B(1<=A,B<=1000)

输出

输出找到的矩形数。 

样例输入

1 2
3 2

样例输出

3
18

dp:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[1100][1100];
int main(){
    int A,B,i,j,k;
    for(i=1;i<1010;i++){
        for(j=1;j<1010;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+i*j;
        }
    }
    while(scanf("%d%d",&A,&B)!=EOF){
        printf("%lld\n",dp[A][B]);
    }
    return 0;
}

　　

公式：

/*先考虑只有一行的情况，假设有b列 ，可以发现矩形长为b的有1个，b-1有2个，一直到长度为1，有b个
    则这有（b+b-1+...+2+1）
    列则一样的情况，(a+a-1+...+2+1)，那么有一行,长度为b的有b*a，两行有b*(a-1)
    。。。
    那么总共有（b+b-1+...+2+1）*(a+a-1+...+2+1)
    =(b+1)*b/2 * (a+1)*a/2
*/
#include <stdio.h>
int main() {
    float a, b;
    while ( scanf ( "%f%f", &a, &b ) + 1 )
        printf ( "%.0f\n", ( a + 1 ) *a * ( b + 1 ) *b / 4 );
}