[洛谷P2420] 让我们异或吧
题目链接:让我们异或吧
题目描述
异或是一种神奇的运算,大部分人把它总结成不进位加法.
在生活中…xor运算也很常见。比如,对于一个问题的回答,是为1,否为0.那么:
(A是否是男生 )xor( B是否是男生)=A和B是否能够成为情侣
好了,现在我们来制造和处理一些复杂的情况。比如我们将给出一颗树,它很高兴自己有N个结点。树的每条边上有一个权值。我们要进行M次询问,对于每次询问,我们想知道某两点之间的路径上所有边权的异或值。
输入输出格式
输入格式:
输入文件第一行包含一个整数N,表示这颗开心的树拥有的结点数,以下有N-1行,描述这些边,每行有3个数,u,v,w,表示u和v之间有一条权值为w的边。接下来一行有一个整数M,表示询问数。之后的M行,每行两个数u,v,表示询问这两个点之间的路径上的权值异或值。
输出格式:
输出M行,每行一个整数,表示异或值
输入输出样例
5
1 4 9644
2 5 15004
3 1 14635
5 3 9684
3
2 4
5 4
1 1
975
14675
0
说明
对于40%的数据,有1 ≤ N,M ≤ 3000;
对于100%的数据,有1 ≤ N ,M≤ 100000。
咋一看以为是树剖,于是还没想清楚就开始打了....
然后打到一半,突然想到题目给出的权值是边上的权值,顿时懵逼...
其实这道题也是可以用lca来做的,两个点一起向上跳,并在过程中统计经过边的权值,跳到lca的地方就停下来.但是这样会非常的麻烦.所以我们想一下要怎么将这个简化.
首先异或具有这样的性质:
- a ^ b = b ^ a
- a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)
- a ^ a = 0
我们假设询问的两个点分别为a , b,那么算a , b之间的路程也就是a -> lca , b -> lca.然后我们把路程稍微转换一下,变成a -> lca -> root , root -> lca -> b.这样我们在lca与根节点中就走了两遍,因为异或的性质,所以走两遍得到的权值等于0.也就是这样得到的结果对答案不会产生影响.所以我们直接一遍深搜记录每个节点到根节点的路径长度,询问时直接将这两个值异或起来就是答案.
思路比较简单,注释就免了吧.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=+; int n;
int cnt = ;
int root = ;
int dep[N], len[N];
int last[N], size[N]; struct edge{
int to, next, w;
}e[N*]; int gi(){
int ans = , f = ; char i = getchar();
while(i<''||i>''){if(i=='-')f=-;i=getchar();}
while(i>=''&&i<=''){ans=ans*+i-'';i=getchar();}
return ans * f;
} void add(int x,int y,int z){
e[++cnt].to = y;
e[cnt].w = z;
e[cnt].next = last[x];
last[x] = cnt;
} void dfs(int x,int deep,int fa){
dep[x] = deep;
for(int i=last[x];i;i=e[i].next){
int to = e[i].to;
if(to != fa){
len[to] = len[x]^e[i].w;
dfs(to,deep+,x);
}
}
} int main(){
int x, y, z, m; n = gi();
for(int i=;i<=n;i++) size[i] = ;
for(int i=;i<n;i++){
x = gi(); y = gi(); z = gi();
add(x,y,z); add(y,x,z);
}
dfs(,,-); m = gi();
for(int i=;i<=m;i++){
x = gi(); y = gi();
printf("%d\n",len[x]^len[y]);
}
return ;
}
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