【[TJOI2017]城市】

题目

好像\(noip\)之前做某雅礼的题的时候看到过这道题的数据范围增强版

当时那道题数据范围是\(3e5\)感觉神仙的一批

这道题数据范围\(5e3\)那岂不是可以\(O(n^2)\)水过

有一点非常显然就是我们断开的那条边肯定是树的直径上的一条边，于是我们可以先来两遍树形\(dp\)求出子树内最长链，次长链，和子树外最长链

这个时候树的直径就知道啦

我们枚举断边，当然只断直径上的边

之后得到了两个联通块，我们对这两个联通块求一下直径

考虑连接哪两个点会使得新直径尽量小

显然分别从这两个联通块里找到一个点，这个点到联通块内最远的点距离最小

新直径就是\(max\{r_1,r_2,w+d_1+d_2\}\)，\(r_1,r_2\)是两个联通块的直径，\(w\)是断开的边的边权，\(d_1,d_2\)是联通块内最远的点距离最小的距离

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define re register
#define maxn 5005
#define LL long long
inline int max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
inline int min(int a,int b) {return a<b?a:b;}
inline int read()
{
	char c=getchar();int x=0;
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
struct E{int v,nxt,w;}e[maxn<<1];
int head[maxn],f[maxn],g[maxn],t[maxn],T[maxn],F[maxn],dp[maxn];
int n,num,R,ans,root;
inline void add(int x,int y,int z) {e[++num].v=y;e[num].w=z;e[num].nxt=head[x];head[x]=num;}
void dfs(int x,int fa)
{
	f[x]=g[x]=0;
	for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	if(e[i].v!=fa)
	{
		if(!fa&&root==e[i].v) continue;
		dfs(e[i].v,x);
		if(f[e[i].v]+e[i].w>f[x]) g[x]=f[x],f[x]=f[e[i].v]+e[i].w;
			else if(f[e[i].v]+e[i].w>g[x]) g[x]=f[e[i].v]+e[i].w;
				else if(g[e[i].v]+e[i].w>g[x]) g[x]=g[e[i].v]+e[i].w;
	}
}
void redfs(int x,int fa)
{
	for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	if(e[i].v!=fa)
	{
		if(!fa&&root==e[i].v) continue;
		t[e[i].v]=t[x]+e[i].w;
		if(f[e[i].v]+e[i].w==f[x]) t[e[i].v]=max(t[e[i].v],g[x]+e[i].w);
			else t[e[i].v]=max(t[e[i].v],f[x]+e[i].w);
		redfs(e[i].v,x);
	}
	dp[x]=max(f[x],t[x]);
}
int find(int x,int fa)
{
	int k=dp[x];
	for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	if(e[i].v!=fa)
	{
		if(!fa&&root==e[i].v) continue;
		k=min(k,find(e[i].v,x));
	}
	return k;
}
void check(int x,int fa)
{
	for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	if(e[i].v!=fa)
	{
		if(T[e[i].v]+F[e[i].v]==R)
		{
			root=e[i].v;
			memset(t,0,sizeof(t));
			dfs(e[i].v,x);redfs(e[i].v,x);
			dfs(x,0);redfs(x,0);
			int now=0;
			for(re int j=1;j<=n;++j) now=max(now,f[j]+g[j]);
			now=max(now,e[i].w+find(e[i].v,x)+find(x,0));
			ans=min(ans,now);
		}
		check(e[i].v,x);
	}
}
int main()
{
	n=read();int x,y,z;
	for(re int i=1;i<n;i++) x=read(),y=read(),z=read(),add(x,y,z),add(y,x,z);
	dfs(1,0),redfs(1,0);
	for(re int i=1;i<=n;i++) R=max(R,f[i]+g[i]);ans=R;
	for(re int i=1;i<=n;i++) T[i]=t[i],F[i]=f[i];
	check(1,0);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}