POJ 1741：Tree（树上点分治）

题目链接

题意

给一棵边带权树，问两点之间的距离小于等于K的点对有多少个。

思路

《分治算法在树的路径问题中的应用》

图片转载于http://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/6782671.html

我对于点分治的理解：对于树上的一些问题，可以转化为答案只与当前根有关的问题，然后分治递归求解每一棵子树，统计答案。找的根应当是当前子树的重心，具体证明可以看上面的论文。

对于当前正在处理的树，这棵树的路径有两种情况：

1. 经过根结点。

2. 不经过根节点（在子树内）。

对于第二种情况， 我们可以递归求解转化为第一种情况来处理。于是问题变成求解第一种情况了。

这道题在cal统计答案的时候，因为我们在处理以 root 为根节点的子树的答案贡献的时候，求的是在不同子树中的距离小于等于k的点对（第一种情况），但是我们cal出来的是两种情况都包括的，因此需要减去第二种情况，即再cal一遍处理子树。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10;
typedef long long LL;
struct Edge {
    int v, nxt, w;
} edge[N*2];
int n, k, head[N], tot, dep[N], son[N], dis[N], f[N], vis[N], sum, root, ans;

void Add(int u, int v, int w) {
    edge[tot] = (Edge) { v, head[u], w }; head[u] = tot++;
    edge[tot] = (Edge) { u, head[v], w }; head[v] = tot++;
}

void getroot(int u, int fa) { // 找重心
    son[u] = 1; f[u] = 0;
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].v;
        if(v == fa || vis[v]) continue;
        getroot(v, u);
        son[u] += son[v];
        f[u] = max(f[u], son[v]); // 最大的子树
    }
    // 当前的树中除了以u为根的树以外的结点数
    // 因为当以u为根的话，除了u为根的树的结点之外的所有结点在一个子树里面
    f[u] = max(f[u], sum - son[u]);
    // 找一个根节点使得最大的子树最小
    if(f[u] < f[root]) root = u;
}

void getdeep(int u, int fa) {
    // 处理出dep数组,也是当前点到根节点的距离的数组,dep[0]表示数量
    dep[++dep[0]] = dis[u];
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].v, w = edge[i].w;
        if(vis[v] || v == fa) continue;
        dis[v] = dis[u] + w;
        getdeep(v, u);
    }
}

int cal(int u, int now) {
    dep[0] = 0, dis[u] = now;
    getdeep(u, 0);
    sort(dep + 1, dep + 1 + dep[0]);
    int res = 0, l = 1, r = dep[0];
    while(l < r) {
        // 对于连着l和r的两个端点,之间的所有点都可以使得距离小于等于k
        if(dep[l] + dep[r] <= k) res += r - l, l++;
        else r--;
    } return res;
}

void work(int u) {
    // 计算满足dep(i)+dep(j)<=k的数目
    ans += cal(u, 0);
    vis[u] = 1;
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].v, w = edge[i].w;
        if(vis[v]) continue;
        // 减去满足dep(i)+dep(j)<=k并且i和j在同一个子树的数目(第二种情况)
        ans -= cal(v, w);
        sum = son[v];
        getroot(v, root = 0); // 递归处理子树
//        printf("root : %d\n", root);
        work(root);
    }
}

int main() {
    while(~scanf("%d%d", &n, &k), n + k) {
        memset(head, -1, sizeof(head)); tot = 0;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            Add(u, v, w);
        }
        sum = n, f[0] = INF, ans = 0, root = 0;
        getroot(1, 0);
//        printf("root : %d\n", root);
        work(root);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

/*
5 4
1 2 3
1 3 1
1 4 2
3 5 1
0 0
*/