【2019.8.6 慈溪模拟赛 T3】集合（set）（线段树上DP）

线段树上\(DP\)

首先发现，每个数肯定是向自己的前驱或后继连边的。

则我们开一棵权值线段树，其中每一个节点记录一个\(f_{0/1,0/1}\)，表示在这个区间左、右端点是否连过边的情况下，使这个区间符合条件的最小代价。

合并时考虑如果左儿子的右端点或右儿子的左端点中有一个没有连过边，就必须连边，否则就不连边。

然后我的写法比较蠢，不知道为什么当左右儿子中某个节点只有一个数时需要特判处理。

最后答案就是根节点的\(f_{1,1}\)。

具体详见代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 200000
#define V 1000000000
#define LV 30
#define LL long long
#define INF 1e18
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define Gmin(x,y) (x>(y)&&(x=(y)))
using namespace std;
int n,Qt,a[2*N+5];
class FastIO
{
	private:
		#define FS 100000
		#define tc() (A==B&&(B=(A=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),A==B)?EOF:*A++)
		#define pc(c) (C==E&&(clear(),0),*C++=c)
		#define tn (x<<3)+(x<<1)
		#define D isdigit(c=tc())
		int T;char c,*A,*B,*C,*E,FI[FS],FO[FS],S[FS];
	public:
		I FastIO() {A=B=FI,C=FO,E=FO+FS;}
		Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!D);W(x=tn+(c&15),D);}
		Tp I void write(Ty x) {W(S[++T]=x%10+48,x/=10);W(T) pc(S[T--]);}
		Tp I void writeln(Con Ty& x) {write(x),pc('\n');}
		I void clear() {fwrite(FO,1,C-FO,stdout),C=FO;}
		#undef D
}F;
class SegmentTreeSolver
{
	private:
		template<int SZ> class SegmentTree//线段树
		{
			private:
				#define F5(x,l,r)\
					O[x].f[l][r]=O[O[x].S[0]].f[l][1]+O[O[x].S[1]].f[1][r],\
					Gmin(O[x].f[l][r],O[O[x].S[0]].f[l][0]+O[O[x].S[1]].f[0][r]+O[O[x].S[1]].L-O[O[x].S[0]].R),\
					Gmin(O[x].f[l][r],O[O[x].S[0]].f[l][0]+O[O[x].S[1]].f[1][r]+O[O[x].S[1]].L-O[O[x].S[0]].R),\
					Gmin(O[x].f[l][r],O[O[x].S[0]].f[l][1]+O[O[x].S[1]].f[0][r]+O[O[x].S[1]].L-O[O[x].S[0]].R)//普通情况下转移
				int n,rt,Nt;struct node//维护节点信息
				{
					int Ex,L,R,S[2];LL f[2][2];
					I node(CI x=0):Ex(0),L(x),R(x),S({0,0}),f({{0,INF},{INF,INF}}){}
					I void operator = (Con node& o)
					{
						Ex=o.Ex,L=o.L,R=o.R,f[0][0]=o.f[0][0],f[0][1]=o.f[0][1],
						f[1][0]=o.f[1][0],f[1][1]=o.f[1][1];
					}
				}O[SZ+5];
				I void PU(CI x)//上传信息
				{
					if(!O[O[x].S[0]].Ex) return (void)(O[x]=O[O[x].S[1]]);//如果没有左儿子
					if(!O[O[x].S[1]].Ex) return (void)(O[x]=O[O[x].S[0]]);//如果没有右儿子
					O[x].Ex=1,O[x].L=O[O[x].S[0]].L,O[x].R=O[O[x].S[1]].R;//上传基础信息
					if(O[O[x].S[0]].L==O[O[x].S[0]].R&&O[O[x].S[1]].L==O[O[x].S[1]].R)//合并两个单点
					{
						O[x].f[0][0]=0,O[x].f[1][1]=O[O[x].S[1]].L-O[O[x].S[0]].R,
						O[x].f[0][1]=O[x].f[1][0]=INF;return;
					}
					if(O[O[x].S[0]].L==O[O[x].S[0]].R)//合并单点和区间
					{
						O[x].f[1][0]=min(O[O[x].S[1]].f[0][0],O[O[x].S[1]].f[1][0])+O[O[x].S[1]].L-O[O[x].S[0]].R,
						O[x].f[1][1]=min(O[O[x].S[1]].f[0][1],O[O[x].S[1]].f[1][1])+O[O[x].S[1]].L-O[O[x].S[0]].R,
						O[x].f[0][0]=O[O[x].S[1]].f[1][0],O[x].f[0][1]=O[O[x].S[1]].f[1][1];return;
					}
					if(O[O[x].S[1]].L==O[O[x].S[1]].R)//合并区间和单点
					{
						O[x].f[0][1]=min(O[O[x].S[0]].f[0][0],O[O[x].S[0]].f[0][1])+O[O[x].S[1]].L-O[O[x].S[0]].R,
						O[x].f[1][1]=min(O[O[x].S[0]].f[1][0],O[O[x].S[0]].f[1][1])+O[O[x].S[1]].L-O[O[x].S[0]].R,
						O[x].f[0][0]=O[O[x].S[0]].f[0][1],O[x].f[1][0]=O[O[x].S[0]].f[1][1];return;
					}
					F5(x,0,0),F5(x,0,1),F5(x,1,0),F5(x,1,1);
				}
				I void Upt(CI x,CI v,CI l,CI r,int& rt)//单点修改
				{
					if(!rt&&(rt=++Nt),l==r) return (void)(!O[rt].Ex&&(O[rt]=node(l),0),O[rt].Ex+=v);
					RI mid=l+r>>1;x<=mid?Upt(x,v,l,mid,O[rt].S[0]):Upt(x,v,mid+1,r,O[rt].S[1]),PU(rt);
				}
			public:
				I void Init(CI _n) {n=_n;}I void Upt(CI x,CI v) {Upt(x,v,1,n,rt);}
				I LL Qry() {return O[rt].f[1][1];}//询问
		};SegmentTree<N*LV> S;
	public:
		I void Solve()
		{
			RI i,op,x;for(S.Init(V),i=1;i<=n;++i) S.Upt(a[i],1);//初始化
			W(Qt--) F.read(op),F.read(x),S.Upt(x,op==1?1:-1),F.writeln(S.Qry());//处理操作
		}
}S;
int main()
{
	freopen("set.in","r",stdin),freopen("set.out","w",stdout);
	RI i;for(F.read(n),F.read(Qt),i=1;i<=n;++i) F.read(a[i]);
	return sort(a+1,a+n+1),S.Solve(),F.clear(),0;
}