题目描述 Description###

很久很久以前,有两个长度为 \(n\) 的排列 \(a\) 和 \(b\) 以及一个长度为 \(n\) 的由 \(1\) 和\(2\) 组成的序列 c。对于 \(1<=i<=n\),\(a_i-b_i<=c_i\)。

在岁月中这两个排列早已遗落,只留下了序列 \(c\) 。现在你想要知道满足 \(a_i-b_i<=c_i\) 的方案数,\(a\) 或 \(b\) 某一对应位不同即算不同方案。

由于答案较大,你需要 \(mod 666623333\) 输出。

输入描述 Input Description###

第一行一个整数 \(n\) 。

第二行 \(n\) 个 \(1\) 或 \(2\) 的整数,表示 \(c\) 序列。

输出描述 Output Description###

一个整数,满足条件的方案数 \(mod 666623333\) 。

样例输入 Sample Input###

4
2 1 2 1

样例输出 Sample Output###

296

数据范围及提示 Data Size & Hint###

对于 20%的数据,\(n<=6\) 。

对于 40%的数据,\(n<=10\) 。

对于另外 10%的数据,c 全为 1。

对于另外 20%的数据,c 全为 2。

对于 80%的数据,\(n<=100\) 。

对于 100%的数据,\(1<=n<=2000\) 。

之前的一些废话###

题解###

首先我们可以发现\(C\) 数组中\(1,2\) 的顺序并不重要,重要的是\(1,2\) 的个数。然后由于\(A,B\) 两个都是属于\(1-n\) 的序列,由于\(C\) 数组是针对每一个\(A\) ,$B $ 数的,所以我们不妨定一看一,固定\(A\) 数组来看\(B\) 数组的填法。假设\(A\) 数组是从1到n,然后我们考虑依次往里填数。设\(dp[i][j]\) 表示已经用了\(i\) 个\(1\) ,\(j\) 个\(2\) 的方案数,由于我们是从左到右依次处理的,所以到当前位置,所有B数组的上限已经小于等于当前的数,可以证明:\(A_{i-1}=i-1,B_{i-1}=i\) 或\(i+1\) ,而\(A_i=i,B_i=i+1\) 或\(i+2\),证明了\(B_i \geq B_{i-1}\) ,证明完了这个我们就可以有序的填入B数组了,转移方程为

\(dp[i+1][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j]*(min(n,i+j+2)-i-j),
dp[i][j+1]=dp[i][j+1]+dp[i][j]*(min(n,i+j+3)-i-j))\) ,

注意最后答案要乘以\(cnt[1]!*cnt[2]!\)

代码###

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=2010,MOD=666623333;
int n,cnt[2],dp[maxn][maxn],fac[maxn];
int main()
{
n=read();fac[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)cnt[read()-1]++;
for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=((LL)fac[i-1]*(LL)i)%MOD;
dp[0][0]=1;
for(int i=0;i<=cnt[0];i++)
for(int j=0;j<=cnt[1];j++)
{
dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+((LL)dp[i][j]*(LL)(min(n,i+j+2)-i-j))%MOD)%MOD;
dp[i][j+1]=(dp[i][j+1]+((LL)dp[i][j]*(LL)(min(n,i+j+3)-i-j))%MOD)%MOD;
}
int t=((LL)fac[cnt[0]]*(LL)fac[cnt[1]])%MOD;
printf("%d\n",((LL)dp[cnt[0]][cnt[1]]*(LL)t)%MOD);
return 0;
}

总结###

像这种排列问题明显就是\(DP\) ,但是关键在于有序的填数进去才能进行正常的\(DP\) ,而且定一看一的思想也是非常重要的。

NOIP模拟赛three(3)的更多相关文章

  1. NOIP模拟赛20161022

    NOIP模拟赛2016-10-22 题目名 东风谷早苗 西行寺幽幽子 琪露诺 上白泽慧音 源文件 robot.cpp/c/pas spring.cpp/c/pas iceroad.cpp/c/pas ...

  2. contesthunter暑假NOIP模拟赛第一场题解

    contesthunter暑假NOIP模拟赛#1题解: 第一题:杯具大派送 水题.枚举A,B的公约数即可. #include <algorithm> #include <cmath& ...

  3. NOIP模拟赛 by hzwer

    2015年10月04日NOIP模拟赛 by hzwer    (这是小奇=> 小奇挖矿2(mining) [题目背景] 小奇飞船的钻头开启了无限耐久+精准采集模式!这次它要将原矿运到泛光之源的矿 ...

  4. 大家AK杯 灰天飞雁NOIP模拟赛题解/数据/标程

    数据 http://files.cnblogs.com/htfy/data.zip 简要题解 桌球碰撞 纯模拟,注意一开始就在袋口和v=0的情况.v和坐标可以是小数.为保险起见最好用extended/ ...

  5. 队爷的讲学计划 CH Round #59 - OrzCC杯NOIP模拟赛day1

    题目:http://ch.ezoj.tk/contest/CH%20Round%20%2359%20-%20OrzCC杯NOIP模拟赛day1/队爷的讲学计划 题解:刚开始理解题意理解了好半天,然后发 ...

  6. 队爷的Au Plan CH Round #59 - OrzCC杯NOIP模拟赛day1

    题目:http://ch.ezoj.tk/contest/CH%20Round%20%2359%20-%20OrzCC杯NOIP模拟赛day1/队爷的Au%20Plan 题解:看了题之后觉得肯定是DP ...

  7. 队爷的新书 CH Round #59 - OrzCC杯NOIP模拟赛day1

    题目:http://ch.ezoj.tk/contest/CH%20Round%20%2359%20-%20OrzCC杯NOIP模拟赛day1/队爷的新书 题解:看到这题就想到了 poetize 的封 ...

  8. CH Round #58 - OrzCC杯noip模拟赛day2

    A:颜色问题 题目:http://ch.ezoj.tk/contest/CH%20Round%20%2358%20-%20OrzCC杯noip模拟赛day2/颜色问题 题解:算一下每个仆人到它的目的地 ...

  9. CH Round #52 - Thinking Bear #1 (NOIP模拟赛)

    A.拆地毯 题目:http://www.contesthunter.org/contest/CH%20Round%20%2352%20-%20Thinking%20Bear%20%231%20(NOI ...

  10. CH Round #49 - Streaming #4 (NOIP模拟赛Day2)

    A.二叉树的的根 题目:http://www.contesthunter.org/contest/CH%20Round%20%2349%20-%20Streaming%20%234%20(NOIP 模 ...

随机推荐

  1. 推荐一款可以直接下载浏览器sources资源的Chrome插件

    github地址:https://github.com/up209d/ResourcesSaverExt 经常在仿站的时候回遇到下载别人的图片.css.js等资源,发现要一个个的手动下载.直接使用仿站 ...

  2. 【转】MyBatis缓存机制

    转载:https://blog.csdn.net/bjweimengshu/article/details/79988252. 本文转载自公众号 美团技术点评 前言 MyBatis是常见的Java数据 ...

  3. 趣谈Linux操作系统学习笔记:第二十一讲

    一.分段机制 1.分段机制的原理图 2.段选择子 3.段偏移量 例如,我们将上面的虚拟空间分成以下 4 个段,用 0-3 来编号.每个段在段表中有一个项,在物理空间中,段的排列如下图的右边所示. 4. ...

  4. ASP.NET Core 中基于 API Key 对私有 Web API 进行保护

    这两天遇到一个应用场景,需要对内网调用的部分 web api 进行安全保护,只允许请求头账户包含指定 key 的客户端进行调用.在网上找到一篇英文博文 ASP.NET Core - Protect y ...

  5. 《细说PHP》第四版 样章 第18章 数据库抽象层PDO 2

    18.2  PDO所支持的数据库 使用PHP可以处理各种数据库系统,包括MySQL.PostgreSQL.Oracle.MsSQL等.但访问不同的数据库系统时,其所使用的PHP扩展函数也是不同的.例如 ...

  6. git基本操作:分支管理

    一.创建测试项目 1.新建GitHub仓库 在GitHub上面新创建一个仓库,用来演示分支管理,如下图所示: 点击“Create repository”按钮创建新仓库. 2.将本地仓库项目上传到Git ...

  7. WPF MVVM,Prism,Command Binding

    1.添加引用Microsoft.Practices.Prism.Mvvm.dll,Microsoft.Practices.Prism.SharedInterfaces.dll: 2.新建文件夹,Vie ...

  8. 用python执行Linux命令

    例1:在python中包装ls命令 #!/usr/bin/env python #python wapper for the ls command import subprocess subproce ...

  9. C# virtual 和 abstract 区别

    Virtual方法(虚方法) virtual 关键字用于在基类中修饰方法.virtual的使用会有两种情况: 情况1:在基类中定义了virtual方法,但在派生类中没有重写该虚方法.那么在对派生类实例 ...

  10. npm ERR! code Z_BUF_ERROR

    最新学习egg,在npm install egg --save 步骤中总是报错如下: npm ERR! code Z_BUF_ERROR npm ERR! errno -5 npm ERR! zlib ...