05-04 scikit-learn库之主成分分析

目录

• scikit-learn库之主成分分析
• 一、PCA
  • 1.1 使用场景
  • 1.2 代码
  • 1.3 参数
  • 1.4 属性
  • 1.5 方法
• 二、KernelPCA
• 三、IncrementalPCA
• 四、SparsePCA
• 五、MiniBatchSparsePCA

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scikit-learn库之主成分分析

PCA在scikit-leran库中的sklearn.decomposition包下，PCA即最普通的PCA，PCA也有很多变种，我们主要会讲解PCA，然后聊一聊KernelPCA、IncremetalPCA、SparsePCA、MiniBatchSparsePCA。

接下来将会讨论上述五者的区别，由于是从官方文档翻译而来，翻译会略有偏颇，有兴趣的也可以去scikit-learn官方文档查看https://scikit-learn.org/stable/modules/classes.html#module-sklearn.decomposition

一、PCA

1.1 使用场景

PCA是PCA系列降维算法中最原始的降维方法，因为原始，所以它一般是我们首选的，如果感觉原始的PCA可能无法解决我们的问题，我们可以尝试使用其他的PCA系列的降维算法。

1.2 代码

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA

X = np.array([[-1, -1, 2], [-2, -1, 1], [-3, -2, 3],
              [1, 1, 2], [2, 1, 2], [3, 2, 3]])

pca = PCA(n_components=2)
pca.fit(X)

PCA(copy=True, iterated_power='auto', n_components=2, random_state=None,
  svd_solver='auto', tol=0.0, whiten=False)

print(pca.explained_variance_ratio_)

[0.92991028 0.06363895]

print(pca.singular_values_)

[6.311193   1.65102037]

pca = PCA(n_components=2, svd_solver='full')
pca.fit(X)

PCA(copy=True, iterated_power='auto', n_components=2, random_state=None,
  svd_solver='full', tol=0.0, whiten=False)

print(pca.explained_variance_ratio_)

[0.92991028 0.06363895]

print(pca.singular_values_)

[6.311193   1.65102037]

pca = PCA(n_components=1, svd_solver='arpack')
pca.fit(X)

PCA(copy=True, iterated_power='auto', n_components=1, random_state=None,
  svd_solver='arpack', tol=0.0, whiten=False)

print(pca.explained_variance_ratio_)

[0.92991028]

print(pca.singular_values_)

[6.311193]

1.3 参数

• n_components：特征维度数目，float类型或str类型。该参数可以用来控制降维到的维度数。
  • 设置一个大于等于1且小于样本特征的整数。
  • 设置\((0,1]\)内的数，指定主成分方差和所占的最小比例阈值。
  • 设置为'mle'，即由模型通过MLE算法根据特征的方差分布情况自己选择。
• copy：bool类型。如果为True，在传递给fit()方法的数据上降维，如果为False，传递给fit()方法的数据将会被覆盖，即在原来的数据上进行降维计算。默认为True。
• whiten：白化，bool类型。判断是否白化，白化就是对降维后的数据归一化，让方差都为1。一般不推荐白化，如果PCA降维后需要进行数据处理，可以考虑白化。默认为False。
• svd_solver：奇异值分解方法，str类型。指定奇异值分解SVD的方法，一般PCA库都是基于SVD实现的。
  • 'auto'：PCA自动权衡下面三种实现方式。
  • 'full'：传统的SVD，使用scipy库实现。
  • 'arpack'：适用于数据量大，数据维度多，同时主成分数目比例较低的PCA降维，使用scipy库实现。
  • 'randomized'：适用于数据量大，数据维度多，同时主成分数目比例较低的PCA降维，使用scikit-learn实现。
• tol：停止求解的标准，float类型。当svd_solver='arpack'停止算法的奇异值阈值。默认为0。
• iterated_power：int类型或'auto'。当svd_solver='randomized'时计算幂方法的迭代次数。默认为'auto'。
• random_state：随机数种子，int类型。使用后可以保证随机数不会随着时间的变化而变化。默认为None。

1.4 属性

• components_：array类型。返回具有最大方差的成分。
• explained_variance_：array类型。降维后的各主成分的方差值，主成分方差值越大，则说明这个主成分越重要
• explained_variance_ratio_：array类型。降维后的各主成分的方差值占总方差值的比例，主成分所占比例越大，则说明这个主成分越重要。
• singular_values_：array类型。返回每个成分对应的奇异值。
• mean_：array类型。每个值的经验均值。
• n_components_：int类型。返回保留的成分个数。
• noise_variance_：float类型。返回噪声的协方差。

1.5 方法

• fit(X,y)：把数据放入模型中训练模型。
• fit_transform(X,[,y])all：训练模型同时返回降维后的数据。
• get_covariance()：计算数据的协方差。
• get_params([deep])：返回模型的参数，可以用于Pipeline中。
• get_precision()：计算数据的精确度矩阵。
• inverse_transform：将降维后的数据转换成原始数据，但可能不会完全一样，会有些许差别。
• score(X,y)：基于报告决定系数\(R^2\)评估模型。
• score_samples：返回每个样本的对数似然。
• set_prams(**params)：创建模型参数。
• transform(X)：对于训练好的数据降维。

二、KernelPCA

KernelPCA模型类似于非线性支持向量机，使用核技巧处理非线性数据的降维，主要是选择合适的核函数。

三、IncrementalPCA

IncrementalPCA模型主要是为了解决计算机内存限制问题。工业上样本量和维度都是非常大的，如果直接拟合数据，机器性能一般都无法支撑。IncrementalPCA则会将数据分成多个batch，然后对每个batch依次递增调用partial_fit函数对样本降维。

四、SparsePCA

SparsePCA模型相较于普通的PCA区别在于使用了L1正则化，即对非主成分的影响降为0，避免了噪声对降维的影响。

五、MiniBatchSparsePCA

MiniBatchSparsePCA模型类似于SparsePCA，不同之处在于MiniBatchSparsePCA模型通过使用一部分样本特征和给定的迭代次数进行降维，以此来解决特征分解过慢的问题。