【题解】Ples [COCI2011]

依旧是没有传送门，只有提供了数据的官网。

【题目描述】

$N$ 个汉子和 $N$ 个妹纸一起参加舞会，跳舞时只能是一个汉子一个妹纸配对，现在给出每个人的身高，任意一个人都只想和比 $\text{ta}$ 高（矮）的人跳，身高一样的人都不想与对方跳。输出满足人们愿望的前提下可组成的最多对数。.

【输入】

第一行一个数 $N$ 表示汉子和妹纸的个数。

第二行 $N$ 个整数，其绝对值表示 $N$ 个汉子的身高 $h$，$h$ 为正数表示他想与比自己高的人跳，负数则相反。

第三行 $N$ 个整数，表示妹纸，其它与第二行相同。

【输出】

一个数，表示组成的最多对数。.

【样例】

样例输入：

1

-1800

1800

样例输出：

0

样例输入：

1

1700

-1800

样例输出：

1

样例输入：

2

-1800 -2200

1900 1700

样例输出：

2

【数据范围】

$100 \%:$ $1 \leqslant N \leqslant 100000,$ $1500 \leqslant h[i] \leqslant 2500$

【分析】

乍一看：我 $c$，开局就上送分板子题。

恩恩？不对不对，光是建图就要体验 $n$ 方卡百万。

再一看：$[1500,2500]$ 迅速发现了隐藏数据范围 $h \leqslant 1000$，反手就是一个网络流。

这应该是 $\text{COCI2011}$ 写起来最爽的一道题了吧。。。不过正解貌似是贪心。

由于本题只关注相对大小，可以把输入的每个 $h$ 都减去 $1500$ 再加 $1$，映射到 $[1,1001]$ 里面去，然后记录在每一种身高下汉子、妹纸的个数。

$A[h][1]$ 表示高度为 $h$ 且想要配偶比自己高的汉子数量，

$A[h][0]$ 表示高度为 $h$ 且想要配偶比自己矮的汉子数量；

$B[h][1]$ 表示高度为 $h$ 且想要配偶比自己高的妹纸数量，

$B[h][0]$ 表示高度为 $h$ 且想要配偶比自己矮的妹纸数量。

对每个高度建四个点，分别表示上述加黑字体的四种人，超源连向所有汉子，妹纸连向所有超汇，容量设为人种数量。

$1001^2$ 枚举所有高度配对：

对于 $h_i>h_j$，$0$ 汉子与 $1$ 妹纸连一条容量为 $min(A[h_i][0],B[h_j][1])$ 的边。

对于 $h_i<h_j$，$1$ 汉子与 $0$ 妹纸连一条容量为 $min(A[h_i][1],B[h_j][0])$ 的边。

然后随便背个最大流板子就 $ok$ 啦。

建边数量为：$(1001^2+1001*4)*2=1006005*2$ 。

【Code】

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<cstdio>

#define Re register int

using namespace std;

const int N=4050,M=1006050,inf=2e9;

int n,x,o=1,T,st,ed,maxflow,A[N>>2][2],B[N>>2][2],head[N];

struct QAQ{int to,next,flow;}a[M<<1];

inline void add_(Re x,Re y,Re flow){a[++o].flow=flow,a[o].to=y,a[o].next=head[x],head[x]=o;}

inline void add(Re x,Re y,Re flow){add_(x,y,flow),add_(y,x,0);}

inline void in(Re &x){

    int f=0;x=0;char c=getchar();

    while(c<'0'||c>'9')f|=c=='-',c=getchar();

    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();

    x=f?-x:x;

}

int h,t,Q[N],cur[N],dis[N];

inline int bfs(Re st,Re ed){

    for(Re i=0;i<=ed;++i)cur[i]=head[i],dis[i]=0;

    h=1,t=0,dis[st]=1,Q[++t]=st;

    while(h<=t){

        Re x=Q[h++],to;

        for(Re i=head[x];i;i=a[i].next)

            if(a[i].flow&&!dis[to=a[i].to]){

                dis[to]=dis[x]+1,Q[++t]=to;

                if(to==ed)return 1;

            }

    }

    return 0;

}

inline int dfs(Re x,Re flow){

    if(!flow||x==ed)return flow;

    Re tmp=0,to,f;

    for(Re i=cur[x];i;i=a[i].next){

        cur[x]=i;

        if(dis[to=a[i].to]==dis[x]+1&&(f=dfs(to,min(flow-tmp,a[i].flow)))){

            a[i].flow-=f,a[i^1].flow+=f,tmp+=f;

            if(tmp==flow)break;

        }

    }

    return tmp;

}

inline void Dinic(Re st,Re ed){while(bfs(st,ed))maxflow+=dfs(st,inf);}

int main(){

//  freopen("ples.in","r",stdin);

//  freopen("ples.out","w",stdout);

    in(T),n=1001,st=n<<2|1,ed=st+1;

    for(Re i=1;i<=T;++i){

    	in(x);

    	if(x>0)++A[x-1500+1][1];//汉子想要妹纸比自己高

    	else ++A[-x-1500+1][0];//汉子想要妹纸比自己矮

    }

    for(Re i=1;i<=T;++i){

    	in(x);

    	if(x>0)++B[x-1500+1][1];//妹纸想要汉子比自己高

    	else ++B[-x-1500+1][0];//妹纸想要汉子比自己矮

    }

    for(Re i=1;i<=n;++i){//超源连汉子

    	if(A[i][0])add(st,i,A[i][0]);

    	if(A[i][1])add(st,i+n,A[i][1]);

    }

    for(Re i=1;i<=n;++i){//妹纸连超汇

    	if(B[i][0])add(i+(n<<1),ed,B[i][0]);

    	if(B[i][1])add(i+(n<<1)+n,ed,B[i][1]);

    }

    for(Re i=1;i<=n;++i){//汉子连妹纸

        if(A[i][0])

            for(Re j=1;j<i;++j)

                if(B[j][1])add(i,j+(n<<1)+n,min(A[i][0],B[j][1]));//必须要两厢情愿才连边

        if(A[i][1])

            for(Re j=i+1;j<=n;++j)

                if(B[j][0])add(i+n,j+(n<<1),min(A[i][1],B[j][0]));

    }

    Dinic(st,ed);

    printf("%d\n",maxflow);

    fclose(stdin);

    fclose(stdout);

    return 0;

}