插入排序---希尔插入排序算法（Javascript版）

取一个小于n的整数作为第一个增量，把序列分组。所有距离为增量的倍数的元素放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量（第二个<第一个）重复上述的分组和排序，直至所取的增量=1，即所有元素放在同一组中进行直接插入排序为止。

一般的初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1。

以下代码在nodejs中执行通过。

function shellInsertSort(elements, di){
  //从增量的所在位置开始
  for(var i = di; i < elements.length; i++){
    //升序
    if(elements[i] < elements[i-di]){
      //取出增量位置的元素作为被插入元素（哨兵）
      var guard = elements[i];
      var j = i - di;
      elements[i] = elements[j];

      //向前，将增量的倍数的位置作为同一组比较及进行直接插入法
      while(j >= 0 && guard < elements[j]){
        elements[j+di] = elements[j];
        j -= di;
      }

      //插入
      elements[j + di] = guard;
    }
  }
}

function shellSort(elements){
  //增量为序列的一半
  var di = parseInt(elements.length / 2);
  while(di >= 1){
    shellInsertSort(elements, di);
    //每次减半，最后增量必须为1
    di = parseInt(di / 2);
  }
}

var elements = [10, 9, 8, 7, 6, 5];
console.log('before: ' + elements);
shellSort(elements);
console.log(' after: ' + elements);

效率：比直接插入法快。但不是一种稳定的排序算法，关键取决于增量的选择，初次通常选取序列长度的一半。

(转帖):希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O(n^2)复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。 此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。专家们提倡，几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法. 本质上讲，希尔排序算法是直接插入排序算法的一种改进，减少了其复制的次数，速度要快很多。 原因是，当n值很大时数据项每一趟排序需要的个数很少，但数据项的距离很长。当n值减小时每一趟需要和动的数据增多，此时已经接近于它们排序后的最终位置。 正是这两种情况的结合才使希尔排序效率比插入排序高很多。
在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。