2018.10.15 loj#6010. 「网络流 24 题」数字梯形（费用流）

传送门

费用流经典题。

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按照题目要求建边。

为了方便我将所有格子拆点，三种情况下容量分别为111,infinfinf,infinfinf，费用都为validi,jval_{id_{i,j}}validi,j​​。

然后从源点向第一排的mmm个点连边，三种情况下容量都为111，费用都为0。

然后从最后一排的m+n−1m+n-1m+n−1个点向汇点连边，三种情况下容量为111,infinfinf,infinfinf，费用都为0。

至于格子之间的路径，三种情况下容量为111,111,infinfinf，费用都为0。

跑三次最大费用流就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1005
#define M 20005
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
int n,m,id[25][25],a[25][25],tot=0,all=0;
struct edge{int v,next,c,w;};
struct MCMF{
	edge e[M<<1];
	bool in[N];
	int first[N],d[N],flow[N],pos[N],pred[N],cnt,s,t;
	inline void init(){memset(first,-1,sizeof(first)),cnt=-1,s=0,t=all*2+1;}
	inline void addedge(int u,int v,int c,int w){e[++cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].c=c,e[cnt].next=first[u],first[u]=cnt;}
	inline void add(int u,int v,int c,int w){addedge(u,v,c,w),addedge(v,u,0,-w);}
	inline bool spfa(){
		queue<int>q;
		for(int i=0;i<=t;++i)d[i]=-0x3f3f3f3f;
		in[s]=1,d[s]=0,pred[t]=-1,flow[s]=0x3f3f3f3f,q.push(s);
		while(!q.empty()){
			int x=q.front();
			q.pop(),in[x]=0;
			for(int i=first[x];~i;i=e[i].next){
				int v=e[i].v;
				if(e[i].c&&d[v]<d[x]+e[i].w){
					d[v]=d[x]+e[i].w,flow[v]=min(flow[x],e[i].c),pred[v]=x,pos[v]=i;
					if(!in[v])in[v]=1,q.push(v);
				}
			}
		}
		return d[t]!=-0x3f3f3f3f;
	}
	inline int solve(){
		int ret=0;
		for(int w=t;spfa();w=t){
			ret+=d[t]*flow[t];
			while(w!=s)e[pos[w]].c-=flow[t],e[pos[w]^1].c+=flow[t],w=pred[w];
		}
		return ret;
	}
}mcmf;
int main(){
	m=read(),n=read(),all=(m*2+n-1)*n/2;
	for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m+i-1;++j)id[i][j]=++tot,a[i][j]=read();
	mcmf.init();
	for(int i=1;i<=m;++i)mcmf.add(mcmf.s,id[1][i],1,0);
	for(int i=1;i<n;++i)for(int j=1;j<=m+i-1;++j){
		mcmf.add(id[i][j],id[i][j]+all,1,a[i][j]);
		mcmf.add(id[i][j]+all,id[i+1][j],1,0);
		mcmf.add(id[i][j]+all,id[i+1][j+1],1,0);
	}
	for(int i=1;i<=m+n-1;++i)mcmf.add(id[n][i],id[n][i]+all,1,a[n][i]),mcmf.add(id[n][i]+all,mcmf.t,1,0);
	printf("%d\n",mcmf.solve());
	mcmf.init();
	for(int i=1;i<=m;++i)mcmf.add(mcmf.s,id[1][i],1,0);
	for(int i=1;i<n;++i)for(int j=1;j<=m+i-1;++j){
		mcmf.add(id[i][j],id[i][j]+all,0x3f3f3f3f,a[i][j]);
		mcmf.add(id[i][j]+all,id[i+1][j],1,0);
		mcmf.add(id[i][j]+all,id[i+1][j+1],1,0);
	}
	for(int i=1;i<=m+n-1;++i)mcmf.add(id[n][i],id[n][i]+all,0x3f3f3f3f,a[n][i]),mcmf.add(id[n][i]+all,mcmf.t,0x3f3f3f3f,0);
	printf("%d\n",mcmf.solve());
	mcmf.init();
	for(int i=1;i<=m;++i)mcmf.add(mcmf.s,id[1][i],1,0);
	for(int i=1;i<n;++i)for(int j=1;j<=m+i-1;++j){
		mcmf.add(id[i][j],id[i][j]+all,0x3f3f3f3f,a[i][j]);
		mcmf.add(id[i][j]+all,id[i+1][j],0x3f3f3f3f,0);
		mcmf.add(id[i][j]+all,id[i+1][j+1],0x3f3f3f3f,0);
	}
	for(int i=1;i<=m+n-1;++i)mcmf.add(id[n][i],id[n][i]+all,0x3f3f3f3f,a[n][i]),mcmf.add(id[n][i]+all,mcmf.t,0x3f3f3f3f,0);
	printf("%d",mcmf.solve());
	return 0;
}