几个经典的数学库之一学习---VCGlib（1）

1. VCG Libary是Visulization and Computer Graphics Libary(可视化与计算机图形学库)的缩写，是一个开源的C++模板库，用于三角网格和四面体网格的控制、处理和OpenGL显示。其中包含了超过100 000行的代码。基于该库，Visual Computing Lab开发了几个著名的工具，如metro和MeshLab。

VCG Libary是专门为处理三角网格而设计的，库很大，且提供了许多最先进的处理网格的功能，如：

            *基于边坍塌(edge-collapse)二次误差的高质量网格简化(simplfication)；

            *高效的空间检索数据结构(uniform grids, hashed grids, kdtree, ...)；

            *先进的网格平滑和光顺算法；

            *曲率计算；

            *纹理坐标优化；

            *Hausdorff距离计算；

            *测地路径；

            *网格修复能力

            *等直面抽取和前沿的网格划分算法；

            *泊松圆盘采样和其他的网格点采样算法；

       *细分曲面。

2. 可以从VCG的官网中获取：

　　http://vcg.isti.cnr.it/vcglib/

　　或者从github中下载：

　　http://github.com/cnr-isti-vclab/vcglib/

 

　　下载后的vcg的库结构如下。

 

     

VCG Lib的大部分由头文件组成，下载后，将文件解压到一个vcglib文件夹中，然后将vcglib文件夹放到你的编译器的“include”目录中。然后使用时，只要包含其中需要的文件即可。

同上图，vcglib文件夹中，总共包含5个子文件夹：

*vcg：这是整个库的核心，其中定义了所有的算法和数据结构。该部分所有的C++代码都是STL支持的普通数据结构和算法，不包含任何其它标准库之外的库，而且可以发现，该部分只包含头文件(.h)；
        *wrap：这里包含一些针对特定需求/上下文/库的VCG概念的封装。例如，所有的用于计算机硬盘上很多格式的网格数据的导入和导出；用OpenGL渲染三角形网格的代码；普通GUI工具如跟踪球，等等；
        *apps：这个文件夹包含一些用VCG Lib开发的命令行程序应用。

　　很多例子都能在MeshLab中找到，apps/simple文件夹包含了这些程序的一个基础的子集，是一个初学者很好的入口点；
        *docs：文档（包括这个教程）
        *eigenLib：线性代数的eigen库最近的稳定版本的一个副本（相当于就是借用第三方库了），VCGLib中的高级矩阵操作都是基于这个库的。

 

 3 VCG中的邻接关系

 

　　VCG库不通过硬编码的方式来位置三角形与面的邻接关系。VCG依赖于保存在各种“Simplices”（简素）中的属性来位置。如在每一个面中定义vcg::face::VertexRef，该属性保存了三个指针，指向Vertex。所有的算法都依赖于vcg::face::VertexRef。去过缺少次属性，则定义没有错误，但是算法将不会执行。

　　VCG中有量大临街关系face-face和vertex-face邻接关系。通过这两个临街关系，可以遍历网格拓扑关系。

 

1. FF Adjacent（Face-Face 邻接关系）

　　面之间的邻接关系存储于vcg::face::FFAdj(正四面体为vcg::face::TTAdj)，该属性通过边来记录面之间的邻接关系。

　　

图中顶点编号从0到2，以逆时针顺序编号，边i(i=0..2)的两个端点分别为i和(i+1)%3，因此图中面f0和面f1的公共边对f0而言是0边，对f1而言是1边。

对于面f的每个边i，vcg::face::FFAdj存储以下信息：

• FFp(i)：指向共享边i的面的指针，若i是border，则该指针指向自己；
• FFi(i)：在指向的面中i的索引。在共享边的面中的索引。

例如在上图中，有：

• f1->FFp(1) == f0
• f1->FFi(1) == 0
• f0->FFp(0) == f1
• f0->FFi(0) == 1

　　需要说明的是， FFp(i)指向一个邻接面。如果是下图中的non-manifld 边的情况，（奇异边）则在一边上有多余两个面。这看起来在VCG中没有支持。

　　VCG提供了一种方法来检查mesh是否是manifold（可组装的）在指定的边中。因为FFAdj的关系是相互的，如，f0指向面f1，则面f1也一定指向f0，则在对应的边上二者是manifold。

　　【说明】mainfold是针对边来做区分的。一般指的是以下两种情况：

　　（1）Non-Mainfold类型的边是多个面共边的情况。

　　（2）计算一个vertex邻接的面的数量，通过Pos计算的结果比VFIterator计算的数量少。

 

　　

bool IsManifold(MyFace *f,int e) { return (f0 == f0->FFp()->FFp(f0->FFi()))}

　　

Pos关系

　　三角网格中，Pos为一三元组，pos = {v,e,f}，e是f的边，v是e的端点。

　 

　　从一个pos移动到该pos的一个邻居的操作称为Flip，把改变顶点，边和面的Flip操作分别记做FlipV，FlipE和FlipF。
　　

　　

　　下图以小三角形的形式显示了三角网格中的一些pos，在每个面中，每个小三角形指向一个顶点，倚靠一条边，且在一个三角形面片中。

　　这样就能保证任意给定一个pos c，若只改变c的三元组的一个分量，能够唯一确定一个邻居pos。

　　C2与C1,的Pos只有Vertex Component不同，即 C2 = FlipV（C1）

　　

c2 = FlipV(c1)，定点分量不同，即换顶点则在同一个三角形中同一条边的另一个定点。
c0 = FlipE(c1)，边分量不同，即换边则在同一个三角形中同一个定点的另一个边。
c3 = FlipF(c0)， 面分量不同，即换面则通过边临街另一个面。

CCW around v，（逆时针旋转V）
c4 = FlipE(FlipF(c0))，即C0换面换边后为C4
c5 = FlipE(FlipF(c4))，即C4换面换边后C5
Bounce（弹跳，遇到边界情况）
c6 = FlipE(FlipF(c5))，遇到边界后弹回
CW around v （顺时针旋转V）
c3 = FlipE(FlipF(c6))
c1 = FlipE(FlipF(c3))
Bounce（弹跳）
c0 = FlipE(FlipF(c1))，遇到边界弹回

　　当两个flip嵌套操作的时候，根据pos与面的关系，可以实现顺时针或逆时针的pos转换。并且由于面-面邻接关系的定义方式，当pos在border上的时候，FlipF操作会返回到pos本身所在的面。

　　VCG库中广泛使用成对的flip，mannifold定点的相邻的ring环。

　　下面的例子使用pos来迭代一个点的周围相关性。

sf/apps/sample/trimesh_pos_demo/trimesh_pos_demo.cpp

#include <vcg/simplex/face/pos.h> // include the definition of pos

...includes to define your mesh type

class MyVertex: ...
class MyFace: public vcg::FaceSimp2<MyVertex,MyEdge,MyFace, vcg::face::VertexRef, vcg::face::FFAdj>{};

void OneRingNeighborhood( MyFace * f)
{
  MyVertex * v = f->V();
  MyFace* start = f;
  vcg::face::Pos<MyFace> p(f,,v);// constructor that takes face, edge and vertex
  do
  {
    p.FlipF();
    p.FlipE();
  }while(p.f!=start);
}

注意：

　　（1）使用属性vcg::vertex::VFAdj属性，可以关联的顶点指针指向面。（2）如果定点再边界上，则上述方法行不通。即从C4开始，将会找到C5，C6，C3,即C3余C4在同一个面中。但是，如果遇到边界，则会“弹”回来，即在这个图中，可能会得到C5，C6，C3， C1，C0， C4的序列，这或许不能够完成对一个定点的便利序列。

VCG提供以下的方法解决

Jumping Pos

　　Jumping Pos类似Pos，但在遇到border的时候不会反弹回去，而是跨到下一个border-face上去。下面这个例子中，上图中的p会从f0跨到f2。

sf/apps/sample/trimesh_pos_demo/trimesh_pos_demo.cpp
    #include <vcg/simplex/face/jumping_pos.h> // include the definition of jumping pos
    //...includes to define your mesh type
    //class MyVertex: ...
    class MyFace: public vcg::FaceSimp2<MyVertex,MyEdge,MyFace, vcg::face::VertexRef,vcg::face::FFAdj>{};
    void OneRingNeighborhoodJP( MyFace * f)
    {
      MyVertex * v = f->V();
      MyFace* start = f;
      vcg::face::JumpingPos<MyFace> p(f,,v);// constructor that takes face, edge and vertex
      do
      {
        p.NextFE();
      }while(p.f!=start);
    }

　2. VF Adjacency（顶点-面， Vertex-Face 邻接关系）

VCG lib中，顶点与面之间也实现了邻接关系，即给定一个顶点v，可以找出所有与其关联的面。

　　设v_star = (f0,f1,f2,…,fk)为一个列表，该列表中的元素都是与顶点v关联的面。可以通过以下属性索引v_star：

• vcg::vertex::VFAdj：这是一个顶点的属性，包含了指向f0的指针
• vcg::face::VFAdj：这是面的属性，该面三个顶点中的每一个顶点都包含了指向v_star列表中下一个面的指针

　　

　　这两个属性不单是指针，他们同样包含在指向面中定点的索引，和vcg::face::FFAdj同样的效果。如上图展示了实际的例子，与Face-Face adjacent相似，需要使用vcg::tri::UpdateTopology::VertexFace(MeshType& m)来初始化。

Vertex的VF邻接关系
v.VFp() == f2　　顶点的VFp是一个指针，指向此定点关联的面的列表的第一个面。
v.VFi() == 0　　定点的VFi是一个索引值，是所指向的面中的定点所在的序号

face的VF邻接关系，即，面中的指定索引值i顶点，其所对应的邻接面的序列的首个面的指针
f2->VFp() == f3 ，即f2面中的0索引定点，其所对应的临界面的序列的首个面的指针，即面f3
f2->VFi() == 1　，即f2面中的0索引点，其再所对应的邻接面的首个面中的相应的该（本身）定点所在的序号。
f3->VFp() == f1
f3->VFi() ==
f1->VFp() == f0
f1->VFi() ==
f0->VFp() == NULL
f0->VFi() == -

VFIterator

　　

　　VFIterator是一个简单的迭代器，来遍历一个顶点的所有邻接三角形面，通过使用VFAdjacency属性。其用法如下图：

sf/apps/sample/trimesh_pos_demo/trimesh_vfiter_demo.cpp
#include <vcg/simplex/face/pos.h> // include the definition of  VFIterator
//...includes to define your mesh type
class MyVertex: public vcg::VertexSimp2<MyVertex,MyEdge,MyFace, vcg::vertex::VFAdj /*,... other attributes*/ >{};
class MyFace: public vcg::FaceSimp2<MyVertex,MyEdge,MyFace, vcg::face::VertexRef,vcg::face::VFAd>{};
void OneRingNeighborhoodVF( MyVertex * v)
{
  vcg::face::VFIterator<MyFace> vfi(v); //initialize the iterator tohe first face
  for(;!vfi.End();++vfi)
  {
    MyFace* f = vfi.F();
    // ...do something with face f
  }
}

Stars and Rings

　　端点顶点的face和vertices集合，可以使用以下方式函数：

• vcg::face::VFOrderedStarFF
• vcg::face::VVStarVF
• vcg::face::VFStarVF
• vcg::face::VFExtendedStarVF
• vcg::face::EFStarFF

面面邻接与点面邻接中的少量的面的处理

　　 以下陈述可以避免“冲突”，来帮助选择最适合的临街对象

　　如果mesh是 manifold，则通过使用Pos计算出的顶点的临街ring（环）与使用VFIterator计算出的一致。

　　如果使用Pos，所有的面的集合的访问顺序可以是顺时针，或者是逆时针。但是如果使用VIterator则顺序不能指定，如果mesh是non-manifold。

　　Pos可能不会找到一个定点的所有邻接面，但是VFIterator可以。

边界关系与邻接关系

　　在许多的算法中，你应该简化三角面的边界。例如，如果一个给定的面F，有许多的邻接面在指定的边中。使用FF 邻接的过程中，可以使用face::isBorder（f,e)静态函数，可以简化合适面f中的点。

　　*如果使用Pos来遍历网格，通过Pos的城管函数IsBorder（）可以核实当前点的边界情况。

　　*同样，通过mesh中指定区域，测试manifoldness，有一个函数face::IsManifold(f,e)和IsManifold(e) ，Pos类的函数。

 

 　　如果使用Face-Face邻接关系来处理“边界”条件，则效率不高，因此VCG库提供了将mesh的边界条件“标识flag”添加在顶点和面的标识中。使用类的静态方法UpdateFlags（）来计算可以反映当前网格状态的标识，通过使用面的类的静态成员函数IsB(e)可以后去这些标识值。如果改变mesh网格的拓扑结构信息，则这些标识flag则无效。另一方面，对于许多non-mesh-modifying算法，不要求显示的Face-Face邻接关系，但是对于边界信息（典型的许多网格光滑和曲率计算算法）

　　

　　对于non manifold 条件，边界的标识被设置为true。

 

　　http://vcg.isti.cnr.it/vcglib/adjacency.html

　　

endl;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

endl;