hdu 4559 涂色游戏（SG）

在一个2*N的格子上，Alice和Bob又开始了新游戏之旅。

这些格子中的一些已经被涂过色，Alice和Bob轮流在这些格子里进行涂色操作，使用两种涂色工具，第一种可以涂色任意一个格子，第二种可以涂色任意一个2*2的格子。每一轮游戏里，他们可以选择一种工具来涂色尚未被染色的格子。需要注意，涂色2*2的格子时，4个格子都应当未被涂色。最后一步涂满所有格子的玩家获胜。

一如既往，Alice先手，最优策略，谁是赢家？

在一个2*N的格子上染色 每次可以染1*1的格子 或者2*2的格子 最后涂满所有格子的人胜 m为已染色格子的个数 Alice先手

1*1的点SG值为1 sg【i】表示连续2*i的SG值 sg【3】 就是连续2*3空白格子  最后对整个棋盘分段 分为连续空白的2*i格子 和 某列中涂过色的格子

假如n = 3
在一个已经涂了一个1*1个格子的情况下，有以下子情况： 
情况1 假如是在第1行第1列的那个格子已经被涂了色

整个棋盘可分为：连续0列的格子+第1列剩下的那一个格子+最后连续2列的格子

ans=sg[0]^1^sg[2]

情况2 假如是在第1行第2列的那个格子已经被涂了色

整个棋盘可分为：连续1列的格子+第2列剩下的那一个格子+最后连续1列的格子

ans=sg[1]^1^sg[1]

情况3 假如是在第1行第3列的那个格子已经被涂了色(其实这个同理情况1)

整个棋盘可分为：连续2列的格子+第3列剩下的那一个格子+连续0列的格子

ans=sg[2]^1^sg[0]

 

在一个已经涂一个2*1个格子的情况下  那么有以下几种子情况

情况1 假如是在第1行第1列的那2个格子已经被涂了色

整个棋盘可分为：连续0列的格子+最后连续2列的格子

ans=sg[0]^sg[2]

情况2 假如是在第1行第2列的那2个格子已经被涂了色

整个棋盘可分为：连续1列的格子+最后连续1列的格子

ans=sg[1]^sg[1]

情况3 同理情况1

为什么1*1的SG值为1

它的后继，涂一个格子，然后没有空白格子，后继值也就是sg[0] = 0

取自然数的补集，再从集合里去最小元素，就是1

sg[1]怎么求，他的后继就是涂了一个格子后，剩1个格子。

sg[1]的后继的sg值为1，取补取最小值后，为0，sg[1]=0

sg[2]怎么求，他的后继

后继1：涂了2*2的格子后，后继的sg值为0（sg[0]）

后继2：涂1个1*1格子后，剩一个格子和一个2*1，也就是1^s[1]=1

sg[2]的后继的sg值有0,1，取补取最小值后，为2，sg[2]=2

sg[3]怎么求，他的后继

后继1：涂1个1*1格子后，剩一个格子和一个2*2，也就是1^s[2]=3

后继2：涂1个1*1格子后，剩一个格子和2个2*1，也就是1^s[1]^sg[1]=1

后继3：涂1个2*2，剩一个2*1，也就是sg[1]=0

sg[3]的后继的sg值有0,1，3，取补取最小值后，为2，sg[3]=2

sg[4]........

Sample Input
2
2 0 // n m
2 2 //n m
1 1 //已染色格子的坐标
2 2

Sample Output
Case 1: Alice
Case 2: Bob

 # include <iostream>
 # include <cstdio>
 # include <cstring>
 # include <algorithm>
 # include <string>
 # include <cmath>
 # include <queue>
 # include <list>
 # define LL long long
 using namespace std ;
 const int MAXN=;
 int sg[MAXN];
 bool vis[MAXN];
 bool g[][MAXN];
 int mex(int x)
 {
     if(sg[x]!=-)return sg[x];
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     for(int i=;i<=x--i;i++)  //染1*1
     {
         int tmp=mex(i)^mex(x--i)^;
         vis[tmp]=true;
     }
     for(int i=;i<=x--i;i++)//染2*2
     {
         int tmp=mex(i)^mex(x--i);
         vis[tmp]=true;
     }
     for(int i=;;i++)
         if(!vis[i])
         {
             sg[x]=i;
             break;
         }
     return sg[x];
 }

 int main()
 {

     memset(sg,-,sizeof(sg));
     sg[]=;
     for(int i=;i<;i++)
         sg[i]=mex(i);
     int T;
     scanf("%d",&T);
     int iCase=;
     while(T--)
     {
         int n,m;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         memset(g,false,sizeof(g));
         int u,v;
         while(m--)
         {
             scanf("%d%d",&u,&v);
             u--;v--;
             g[u][v]=true;
         }
         int len=;
         int ans=;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             if(g[][i]||g[][i])
             {
                 ans^=sg[len];
                 len=;
                 if(g[][i]&&g[][i])continue;
                 ans^=;
             }
             else len++;
         }
         ans^=sg[len];
         iCase++;
         if(ans)printf("Case %d: Alice\n",iCase);
         else printf("Case %d: Bob\n",iCase);
     }
     return ;
 }