bzoj 5341: [Ctsc2018]暴力写挂

Description

Solution

边分治+边分树合并

这个题很多做法都是启发式合并的复杂度的,都有点卡

以前有个套路叫做线段树合并优化启发式合并,消掉一个 \(log\)

这个题思路类似,建出边分树,通过一些操作把它变成线段树,就可以线段树合并了

首先边分树的相关定理：

如果一棵包含 \(N\) 个结点的树中每个点的度均不大于 \(D\)，那么存在一条边，使得分出的两棵子树的结点个数在 \([N/(D+1),N*D/(D+1)]\)

那么边分树的深度和度数是相关的,我们只需要通过加虚点把这棵树变成二叉树就好了

回到这个题:

枚举第二棵树的 \(lca\) , 然后剩下的就是在第二棵树中选出在第一棵树中 \(dep[x]+dep[y]-dep[lca(x,y)]\) 的最大值

我们发现这个要求的东西就是 \(x,y\) 到根的路径的交,所以可以不考虑第一棵树的 \(lca\) 了

其中 \(x,y\) 都来自这个 \(lca\) 的不同子树内

每次插入一个点就像线段树那样更新就行了,不同的是你不能准确定位到这个叶子节点,你需要在 \(build\) 的时候顺便存一下对应关系

枚举第二棵树的 \(lca\) 再合并子树的边分树,顺便更新一下答案就行了

#include<bits/stdc++.h>
#define vc vector<edge>::iterator
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=750000,M=8510000,T=N*2;
int n,V,sz[N],sum,son[N]={N},val[T],ls[T],rs[T],dep[N],fa[T],tt=0;
ll f[N][20],dis[N],fl[M],fr[M],ans=0,D;int lm[M],rm[M],rt[N/2],id[M];
struct edge{
	int x,v;
	edge(){}
	edge(int _x,int _v){x=_x;v=_v;}
}q[N];
vector<edge>G1[N],G2[N/2];
inline void add(int x,int y,int z,vector<edge>*G){
	G[x].pb(edge(y,z));G[y].pb(edge(x,z));
}
inline void build(int x,int last){
	for(vc it=G1[x].begin();it!=G1[x].end();++it){
		if(it->x==last)continue;
		dis[it->x]=dis[x]+it->v;build(it->x,x);
	}
	int l=1,r=0;edge u,v;
	for(vc it=G1[x].begin();it!=G1[x].end();++it)if(it->x!=last)q[++r]=*it;
	while(l+2<=r){
		int o=++V;u=q[l++],v=q[l++];
		add(o,u.x,u.v,G1);add(o,v.x,v.v,G1);
		q[++r]=edge(o,0);
	}
	vector<edge>().swap(G1[x]);
	while(l<=r)add(x,q[l].x,q[l].v,G1),l++;
}
inline void getdis(int x,int last,int d){
	for(vc it=G1[x].begin();it!=G1[x].end();++it){
		if(it->x==last || it->x==-1)continue;
		f[it->x][d]=f[x][d]+it->v;getdis(it->x,x,d);
	}
}
inline void getedge(int x,int last,int &ex,int &ey){
	sz[x]=1;
	for(int i=G1[x].size()-1,u;i>=0;i--){
		if((u=G1[x][i].x)==last || u==-1)continue;
		getedge(u,x,ex,ey);sz[x]+=sz[u];
		if(son[u]<son[ey])ex=x,ey=u;
	}
	son[x]=abs(sum-2*sz[x]);
}
inline int solve(int x,int S,int d){
	if(S==1){dep[x]=d;return x;}
	int ex=0,ey=0,o=++V;
	getdis(x,x,d);
	sum=S;getedge(x,x,ex,ey);
	for(vc it=G1[ex].begin();it!=G1[ex].end();++it)
		if(it->x==ey){val[o]=it->v;it->x=-1;break;}
	for(vc it=G1[ey].begin();it!=G1[ey].end();++it)
		if(it->x==ex){it->x=-1;break;}
	fa[ls[o]=solve(ex,S-sz[ey],d+1)]=o;
	fa[rs[o]=solve(ey,sz[ey],d+1)]=o;
	return o;
}
inline int ins(int x){
	for(int i=dep[x],u=x,la=x;i>=1;i--){
		id[++tt]=fa[x];fl[tt]=fr[tt]=-1ll<<60;
		if(ls[fa[x]]==x)fl[tt]=max(fl[tt],dis[u]+f[u][i]),lm[tt]=la;
		if(rs[fa[x]]==x)fr[tt]=max(fr[tt],dis[u]+f[u][i]),rm[tt]=la;
		la=tt;x=fa[x];
	}
	return tt;
}
inline int merge(int x,int y){
	if(!x||!y)return x+y;
	ans=max(ans,(fl[x]+fr[y]+val[id[x]])/2-D);
	ans=max(ans,(fl[y]+fr[x]+val[id[x]])/2-D);
	fl[x]=max(fl[x],fl[y]);fr[x]=max(fr[x],fr[y]);
	lm[x]=merge(lm[x],lm[y]);rm[x]=merge(rm[x],rm[y]);
	return x;
}
inline void dfs(int x,int last,ll d){
	rt[x]=ins(x);ans=max(ans,dis[x]-d);
	for(vc it=G2[x].begin();it!=G2[x].end();++it){
		if(it->x==last)continue;
		dfs(it->x,x,d+it->v);D=d;
		rt[x]=merge(rt[x],rt[it->x]);
	}
}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  cin>>n;V=n;
  int x,y,z;
  for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z,G1);
  for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z,G2);
  build(1,1);solve(1,V,0);dfs(1,1,0);
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}