【初识】KMP算法入门

举个例子

模式串S：a s d a s d a s d f a s d

匹配串T：a s d a s d f

如果使用朴素匹配算法——

1 2 3 4 5 6  8 9

a s d a s d a s d f a s d

a s d a s d f

1 2 3 4 5 6

此时，匹配到了S7和T7了，S7为a而T7为f，不匹配那么朴素的匹配算法会这么做——

1  3 4 5 6 7 8 9

a s d a s d a s d f a s d

a s d a s d f

1 2 3 4 5 6 7

这时，我们会发现，模式串回溯到了S2，而匹配串回溯到了T1。

很明显，这会极大的降低算法的效率，在最坏情况下，我们需要将模式串几乎每个元素都查询一次，而每次查询都从匹配串的串首走到接近串尾，这样的时间复杂度为n*m，其中n和m分别为模式串和匹配串的长度。

那么我们是否有可能降低时间复杂度呢？答案是肯定的——很明显我们只需要想办法减少回溯，就可以达到效果。Kmp算法就是使用这种方法节省时间的。

1 2 3 4 5 6  8 9

a s d a s d a s d f a s d

a s d a s d f

1 2 3 4 5 6 7

这个东西很熟悉吧？刚刚出现过一次。

那么，kmp算法会怎么执行下一步呢？答案如下——

1 2 3 4 5 6  8 9

a s d a s d a s d f a s d

a s d a s d f

1 2 3  5 6 7

注意这一步！这里的模式串根本没有回溯，只是将匹配串向后移动了若干步。这样，最坏情况只是将模式串走一遍，然后将匹配串走一遍，当然了，匹配串里面的部分元素会走多次，但是，很明显这种算法会将n*m降低到n+k，这个k和m内部部分元素的重复次数有关，最大不会超过n（当然这是我自己证明得到的，不一定正确，以后我还会继续证明的）。

好了，方法知道了，那么怎么实现呢？

换句话说，怎么实现迅速的移动匹配串呢？答案是——添加一个Next数组，标记匹配串中的特性。

这个Next数组的特性很明显

1. Next[0] = -1，即这是第一个元素，前面没有可以替换它的。
2. Next[j] = k ; { k | T[0] = T[j-k], T[1] = T[j-k+1],... , T[k-1] = T[j-1]}。
3. Next[j] = 0; 其他情况。

举例：

匹配串T: a  s  d  a  s  d  f

Next:   -1  0  0  0  1  2  3

具体见代码——

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int N = ;

 char s[N], t[N];
 int Next[N];
 int lenS, lenT;

 void kmpNext(char* T)                                           //计算Next数组
 {
     int i = ;
     Next[] = -;                                               //Next[0] = -1
     while(i < lenT)
     {
         int j = ;
         while(T[j] == T[i])                                     //Next[i] = j; { j | T[0] = T[i-j], T[1] = T[i-j+1],... , T[j-1] = T[i-1]}
         {
             Next[i] = j;
             i++;
             j++;
         }
         Next[i] = j;                                            //同上，或等于0
         i++;
     }
 }

 bool kmp(char* S, char* T)                                      //kmp
 {
     lenS = strlen(S);
     lenT = strlen(T);
     kmpNext(T);
     int i = , j = ;
     while(i < lenS && j < lenT)                                 //当模式串或匹配串走完时退出
     {
         if(j == -)
         {
             i++;
             j = ;
         }
         else if(S[i] == T[j])
         {
             i++;
             j++;
         }
         else j = Next[j];
     }
     if(j == lenT) return ;                                     //如果匹配串走完，表示匹配串是模式串的子串
     return ;
 }

 int main()
 {
     //freopen("test.in", "r", stdin);
     while(~scanf("%s%s", s, t))
     {
         if(kmp(s, t)) printf("Yes\n");
         else printf("No\n");
     }
     return ;
 }