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聪聪可可

Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 259 MB
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Description

聪聪和可可是兄弟俩,他们俩经常为了一些琐事打起来,例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑(可是他们家只有一台电脑)……遇到这种问题,一般情况下石头剪刀布就好了,可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了,所以他发明了一个新游戏:由爸爸在纸上画n个“点”,并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通(其实这就是一棵树)。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点(当然他们选点时是看不到这棵树的),如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数,则判聪聪赢,否则可可赢。聪聪非常爱思考问题,在每次游戏后都会仔细研究这棵树,希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行,每行3个整数x、y、w,表示x号点和y号点之间有一条边,上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率(即“a/b”的形式,其中a和b必须互质。如果概率为1,输出“1/1”)。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25
 

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据,n<=20000。


  分析:

  比较明显的点分治题,只需要在计算距离的时候直接取膜计数然后统计答案,令$sum1,sum2,sum0$分别为距离$\mod 3$等于$1,2,0$的点的个数,那么每次统计的答案显然就是$sum1*sum2*2+sum0*sum0$。

  Code:

//It is made by HolseLee on 18th Oct 2018
//BZOJ2152
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std; const int N=5e4+, inf=1e9+;
int n,head[N],cnte,S,MX,root,sim[N],mxson[N],sum[],ans,Div;
bool vis[N];
struct Edge {
int to,val,nxt;
}e[N<<]; inline void add(int x,int y,int z)
{
e[++cnte].to=y;
e[cnte].val=z;
e[cnte].nxt=head[x];
head[x]=cnte;
} void getroot(int x,int fa)
{
sim[x]=, mxson[x]=;
for(int i=head[x],y; i; i=e[i].nxt) {
y=e[i].to;
if( y==fa || vis[y] ) continue;
getroot(y,x);
sim[x]+=sim[y];
mxson[x]=max(mxson[x],sim[y]);
}
mxson[x]=max(mxson[x],S-sim[x]);
if( MX>mxson[x] ) MX=mxson[x], root=x;
} void getdis(int x,int fa,int dist)
{
sum[dist%]++;
for(int i=head[x],y; i; i=e[i].nxt) {
y=e[i].to;
if( y==fa || vis[y] ) continue;
getdis(y,x,dist+e[i].val);
}
} inline int work(int x,int len)
{
sum[]=sum[]=sum[]=;
getdis(x,,len);
return sum[]*sum[]*+sum[]*sum[];
} void divide(int x)
{
ans+=work(x,); vis[x]=;
for(int i=head[x],y; i; i=e[i].nxt) {
y=e[i].to;
if( vis[y] ) continue;
ans-=work(y,e[i].val);
root=, MX=inf, S=sim[y];
getroot(y,); divide(root);
}
} int gcd(int x,int y)
{
return y== ? x : gcd(y,x%y);
} int main()
{
scanf("%d",&n);
int x,y,z;
for(int i=; i<n; ++i) {
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z); add(y,x,z);
}
MX=inf; S=n; root=;
getroot(,); divide(root);
Div=n*n; x=gcd(ans,Div);
printf("%d/%d\n",ans/x,Div/x);
return ;
}

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