Moo University - Financial Aid POJ 2010 优先队列（最大堆）

题目：http://poj.org/problem?id=2010

题目大意：

奶牛上大学。因为经济问题，每头奶牛都需要一定的补助需求，学校会提供一定的资金用于补助

每头牛都有自己的分数，学校招收的名额也是有限的

题目要求是在录取名额和总补助资金确定的情况下，使得录取学生的成绩的中位数达到最大，问最大的中位数？

思路：

先按分数排个序，从左到右遍历一遍，记录当前位置之前的（ 名额数/2 ）头奶牛所需的最小补助金额

从右往左遍历一遍，记录当前位置之后的（ 名额数/2 ）头奶牛所需的最小补助金额。

从后往前走，从（总数-1-名额数/2）地方开始，如果当前补助+前面遍历得到的两个之和不大于总补助金额，那么该位置的分数即为最大中位数。

中间记录时候会进行查找替换，所以选用优先级队列更高效。

比如总共有12头牛，需要5头，那么经过排序以及两次遍历之后，每个位置多出两个量，一个是当前位置之前选出的两头奶牛所需的最小的补助需求金额，另一个量是从当前位置之后选出的两头奶牛所需的最小补助金额。

然后从第10头牛向左遍历，如果当前牛所需的补助加上两个量不大于总补助，那么当前牛的分数即为答案。

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAX = ;

 class Node
 {
 public:
     long score, aid;
     Node(const int a = ,const int b = ):score(a),aid(b){ }
     bool operator<(const Node& rhs)const
     {
         return this->aid < rhs.aid;
     }
 };

 bool my_cmp(const Node&lhs, const Node&rhs)
 {
     return lhs.score < rhs.score;
 }

 Node list[MAX];
 long mark1[MAX], mark2[MAX];

 int main()
 {
     long N, C, F;
     scanf("%ld %ld %ld", &N, &C, &F);
     priority_queue<Node> Q1, Q2;
     int standard = N / , S1 = , S2 = ;

     for (int i = ; i < C; i++)
         scanf("%ld %ld", &list[i].score, &list[i].aid);

     sort(list, list + C, my_cmp);

     for (int i = ; i < C; ++i)
     {
         if (i < standard)
         {
             Q1.push(list[i]);
             S1 += list[i].aid;
             continue;
         }
         mark1[i] = S1;
         if (list[i].aid >= Q1.top().aid)continue;
         S1 -= Q1.top().aid;
         Q1.pop();
         Q1.push(list[i]);
         S1 += list[i].aid;
     }

     for (int i = C - ; i >= ; --i)
     {
         if (i > C -  - standard)
         {
             Q2.push(list[i]);
             S2 += list[i].aid;
             continue;
         }
         mark2[i] = S2;
         if (list[i].aid >= Q2.top().aid)continue;
         S2 -= Q2.top().aid;
         Q2.pop();
         Q2.push(list[i]);
         S2 += list[i].aid;
     }
     int result = -;
     for (int i = C -  - standard; i >= standard; i--)
         if (mark1[i] + mark2[i] + list[i].aid <= F && (result = list[i].score))break;
     printf("%d\n", result);
     return ;
 }

感谢您的阅读，生活愉快~