通过欧拉计划学习Rust编程（第22~25题）

最近想学习Libra数字货币的MOVE语言，发现它是用Rust编写的，所以先补一下Rust的基础知识。学习了一段时间，发现Rust的学习曲线非常陡峭，不过仍有快速入门的办法。

学习任何一项技能最怕没有反馈，尤其是学英语、学编程的时候，一定要“用”，学习编程时有一个非常有用的网站，它就是“欧拉计划”，网址： https://projecteuler.net

这个网站提供了几百道由易到难的数学问题，你可以用任何办法去解决它，当然主要还得靠编程，编程语言不限，论坛里已经有Java、C#、Python、Lisp、Haskell等各种解法，当然如果你直接用google搜索答案就没任何乐趣了。

学习Rust最好先把基本的语法和特性看过一遍，然后就可以动手解题了，解题的过程就是学习、试错、再学习、掌握和巩固的过程，学习进度会大大加快。

• 第1~6题
• 第7~12题
• 第13~16题
• 第17~21题

第22题

问题描述：

从文件中读取一堆名字，按字母顺序排序，求名字分总和。名字分 = 顺序号 * 名字中几个字母的序号和。

例如：COLIN，所有字符在字母表中的序号之和，3 + 15 + 12 + 9 + 14 = 53，COLIN名字排在第938个，该名字的得分为938 × 53 = 49714。

问题分解：

1）读文件，移除引号

2）把名字存储在Vec向量中

3）排序

4）求字符在字母表中的序号

5）求单词的分数

6）求总分

正式开始：

1）首先把文件读到一个字符串中。

use std::fs;

fn main() {
    let data = fs::read_to_string("names.txt")
        .expect("读文件失败");
    println!("{}", data);
}

名字中都带着引号，需要移除，可以利用函数式编程，还有filter()和collect()函数，一气呵成。filter()函数中的*c又是让人容易出错的地方。

fn remove_quote(s: &str) -> String {
    s.chars().filter(|c| *c !='"').collect()
}

2）每个名字是用逗号分开的，所以可以用split()函数，分解成向量。

let data2 = remove_quote(&data);
let names: Vec<&str> = data2.split(",").collect();
println!("{:?}", names);

3）向量有专门的排序函数，需要将变量定义为可修改的。

let mut names: Vec<&str> = data2.split(",").collect();
names.sort();

4）字符在字母表中的顺序号，可以求find()，也可以用position()函数。

fn letter_number(ch: char) -> usize {
    let letters = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
    letters.chars().position(|c| c == ch).unwrap() + 1
}

5）求一个单词的分数

fn word_score(word: &str) -> usize {
    let mut score = 0;
    for ch in word.chars() {
        score += letter_number(ch);
    }
    score
}

6）现在可以求总分了，有一个非常有用的for循环的用法，可以既得到元素，还可以得到元素的索引号，利用enumerate()函数。

let mut score = 0;
for (i, name) in names.iter().enumerate() {
    let ws = word_score(name);
    println!("{} {} {}", (i+1), name, ws);
    score += ws * (i + 1);
}
println!("{}", score);

完整的main()代码：

let data = std::fs::read_to_string("names.txt").expect("读文件失败");
let data2 = remove_quote(&data);
let mut names: Vec<&str> = data2.split(",").collect();

names.sort();

let mut score = 0;
for (i, name) in names.iter().enumerate() {
    let ws = word_score(name);
    println!("{} {} {}", (i + 1), name, ws);
    score += ws * (i + 1);
}
println!("{}", score);

语法点：

1）std::fs读文件

2）字符串的split()函数

3）排序函数sort()

4）字符串中查找一个字符的位置

5）enumerate()迭代器，可以产生序号和元素

第23题

问题描述：

富裕数是指因子之和大于自身的数，例如12的所有因子和，1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16, 因为16 > 12，所以12是富裕数。

数学上已经证明，超过28123的数都可以分解为2个富裕数之和。

求所有不能分解为两个富裕数之和的正整数的总和。

求解过程：

1）求所有因子（不包含自身）

2）判断是否为富裕数

3）判断是否可以分解为2个富裕数之和

4）求解最后的问题

第一步求因子，在第21题中已经求过，但这里发现它的一个BUG，对于4, 9, 16, 25这样的完全平方数，因子会多出来一个。

修改之后是这样：

fn proper_divisors(num: u32) -> Vec<u32> {
    let mut v = { // 求一半的因子
        let s = (num as f32).sqrt() as u32;
        (1..=s).filter(|x| num % x == 0).collect::<Vec<u32>>()
    };
    let last = v.last().unwrap();
    if last * last == num {
        // 16的一半因子为1,2,4，另外只差一个8，即16 / 2
        for i in (1..v.len()-1).rev() {
            v.push(num / v[i]);
        }
    }
    else {
        // 12的一半因子为1,2,3，另外一半因子：4,6，分别对应于12/3，12/2
        for i in (1..v.len()).rev() {//不要num自身，所以从1开始
            v.push(num / v[i]);
        }
    }
    v
}

第二步判断是否为富裕数，逻辑简单。

fn is_abundant_number(num: u32) -> bool {
    let proper_divisors_sum = proper_divisors(num).iter().sum::<u32>();
    proper_divisors_sum > num
}

第三步，进行分解判断时，出于性能考虑，需要将富裕数的结果缓存在一个数组中。

let mut abundant_numbers = vec![false; 28124];
for i in 2usize..abundant_numbers.len() {
    if is_abundant_number(i as u32) {
        abundant_numbers[i] = true;
    }
}

判断是否可以分解为2个富裕数，只需暴力循环。

fn can_divide(abundant_numbers: &[bool], num: u32) -> bool {
    for x in 1..=28123 {
        let y = num - x;
        if y <= 0 {break;}
        if abundant_numbers[x as usize] && abundant_numbers[y as usize] {
            // println!("{} = {} + {}", num, x, y);
            return true;
        }
    }
    return false;
}

第四步，把不可分解的数字求和。

let mut sum = 0;
for i in 1..=28123 {
    if !can_divide(&abundant_numbers, i) {
        sum += i;
    }
}
println!("sum: {}", sum);

当然这求和的几行语句，也可以用函数式编程把它浓缩在一行：

println!("sum: {}",
    (1..=28123).filter(|&x| !can_divide(&abundant_numbers, x))
               .sum::<u32>()
);

语法知识点：

• 数组作为函数参数的写法：&[bool]

第24题

问题描述：

0，1，2，3，4，5，6，7，8和9，每个数字用且只用一次，称为全排列，按数值大小排序，求第一百万个数是多少？

例如，0，1和2按从小到大只有6种排列：012，021，102，120，201，210。

解法：

这是一道排列组合类的数学题，在百度文库中有一个PPT介绍得不错，链接：https://wk.baidu.com/view/5f4bacf79e31433239689339?pcf=2&fromShare=1&fr=copy&copyfr=copylinkpop

这道题可以利用其中的字典序的算法：

实现这个算法不太麻烦，只是需要细心一些。

fn next_perm(v: &mut Vec<u32>) {
    let mut i = v.len() - 2;
    while v[i] > v[i + 1] {
        i -= 1;
    }

    let mut j = v.len() - 1;
    while i < j && v[i] > v[j] {
        j -= 1;
    }

    swap(v, i, j);

    i += 1;
    j = v.len() - 1;
    while i < j {
        swap(v, i, j);
        i += 1;
        j -= 1;
    }
}

fn swap(v: &mut Vec<u32>, i: usize, j: usize) {
    let temp = v[i];
    v[i] = v[j];
    v[j] = temp;
}

主程序只需要循环就行了，向量的初始值就是第一个排列，从2开始找到第100万个排列数。

fn main() {
    let mut v: Vec<u32> = vec![0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];
    for i in 2..=1_000_000 {
        next_perm(&mut v);
        //println!("{} {:?}", i, v);
    }
    println!("{:?}", v);
}

这里的v是向量表示，要转换成一个整数，可以这样：

let v_str = v.iter()
             .map(|x| x.to_string())
             .collect::<String>();
println!("{}", v_str.parse::<u64>().unwrap());

这里的组合数一直是10个数字，也可以换成定长数组的写法，

fn main() {
    let mut v = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];
    for i in 2..=1_000_000 {
        next_perm(&mut v);
    }
    println!("{:?}", v);
}

fn next_perm(v: &mut [u32]) {
    // 保持不变
}

fn swap(v: &mut [u32], i: usize, j: usize) {
    let temp = v[i];
    v[i] = v[j];
    v[j] = temp;
}

语法知识点：

• 注意向量或数组传递到函数里的写法

第25题

问题描述：

在斐波那契数列中，第一个有1000位数字的是第几项？

本题与第16题非常相似，稍微修改就出来，不解释。

extern crate num_bigint;
use num_bigint::BigUint;

fn main() {
    let mut prev = BigUint::from(1 as u64);
    let mut cur = BigUint::from(1 as u64);
    for i in 3.. {
        let next = prev + &cur;
        let str = next.to_string();
        if str.len() >= 1000 {
            println!("{} {} {}", i, str, str.len());
            break;
        }
        prev = cur;
        cur = next;
    }
}

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