【JOISC2018|2019】【20190622】mergers

题目

一\(n\)个节点的树，节点被分成\(k\)个集合，\(i\)属于\(S_i\)，

一条边是可划分的当且仅当左右两边的子树不存在相同集合的点

你一次可以合并两个集合，求最少的操作次数使得所有边都不可划分

$N \le 5\times 10^5 \ , \ S_i \le K \le N $

题解

• 如果\(S_x=S_y\)，那么$ x \(到\) y $路径上的边都不可划分，把他们缩起来

• 即把所有相同颜色的点两两路径的连通块缩起来

• 得到一个所有节点颜色不同的树

• 相当于连最少的边使得对应路径覆盖所有树边

• 答案是(叶子数+1)/2

  #include<bits/stdc++.h>
  
  using namespace std;
  
  const int N=500010;
  
  int n,m,f[N],c[N],fa[N],dep[N],o=1,hd[N],d[N];
  struct Edge{int v,nt;}E[N<<1];
  
  char gc(){
  	static char*p1,*p2,s[1000000];
  	if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
  	return(p1==p2)?EOF:*p1++;
  }
  int rd(){
  	int x=0;char C=gc();
  	while(C<'0'||C>'9')C=gc();
  	while(C>='0'&&C<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+C-'0',C=gc();
  	return x;
  }
  
  void adde(int u,int v){
  	E[o]=(Edge){v,hd[u]};hd[u]=o++;
  	E[o]=(Edge){u,hd[v]};hd[v]=o++;
  }
  
  int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
  
  void dfs(int u){
  	f[u]=u;
  	for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
  		int v=E[i].v;
  		if(v==fa[u])continue;
  		fa[v]=u;dep[v]=dep[u]+1;
  		dfs(v);
  	}
  }
  
  void merge(int u,int v){
  	u=find(u),v=find(v);
  	while(u!=v){
  		if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
  		f[u]=find(fa[u]),u=f[u];
  	}
  }
  
  int main(){
  	freopen("mergers.in","r",stdin);
  	freopen("mergers.out","w",stdout);
  	n=rd();m=rd();
  	for(int i=1;i<n;++i)adde(rd(),rd());
  	dfs(1);
  	for(int i=1,x;i<=n;++i){
  		x=rd();
  		if(!c[x])c[x]=i;
  		else merge(c[x],i);
  	}
  	for(int i=1;i<o;i+=2){
  		int fu=find(E[i].v),fv=find(E[i+1].v);
  		if(fu!=fv)d[fu]++,d[fv]++;
  	}
  	int lf=0;
  	for(int i=1;i<=n;++i)if(d[i]==1)lf++;
  	cout<<((lf+1)>>1)<<endl;
  	return 0;
  }