kings(骑士)解题报告

kings(骑士)

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Description

　　用字符矩阵来表示一个8x8的棋盘，'.'表示是空格，'P'表示人质，'K'表示骑士。 每一步，骑士可以移动到他周围的8个方格中的任意一格。如果你移动到的格子中有人质（即'P'），你将俘获他。但不能移到出棋盘或当前是'K'的格子中。 请问最少要移动多少步骑士才能俘获所有的人质。

 

Input Format

　　第一行一个整数N(<=5)，表示有多少个棋盘。即多组测试数据。 每一组有8行，每行8个字符。字符只有'.',大写'P',大写'K'三种字符。'P'和'K'的个数范围都在[1,10]。

 

Output Format

　　有N行，每行只一个整数，相应棋盘俘获全部人质所需要的最少步数。

 

Sample Input

2 
P......P 
........ 
........ 
........ 
...KK... 
........ 
........ 
P......P 
.....P.P 
..K....P 
....K... 
..PP...P 
...K..KK 
........ 
K....... 
KP.K....

 

Sample Output

20 
9

 

Solution

分析：1.p,k<=10考虑用状压

2.每个骑士的路径独立互不影响(若路径相交必然不是最优解)

基于以上两点，可以先求出每个骑士拯救集合S(状压2进制表示)的最小步数，然后通过这个求出前i个骑士拯救集合S的最小步数

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;

int T,p[],k[],d[][];
int f1[][][<<],f2[][<<];

void ycl(){
    for (int xa=;xa<=;++xa)
     for (int ya=;ya<=;++ya)
      for (int xb=;xb<=;++xb)
       for (int yb=;yb<=;++yb){
              int x=(xa-)*+ya,y=(xb-)*+yb;
              int dex=abs(xa-xb),dey=abs(ya-yb);
              int t=min(dex,dey);
              d[x][y]=t+(dex-t)+(dey-t);
       }
}

int main(){
    ycl();
    for (scanf("%d",&T);T;--T){
        memset(f1,0x7f,sizeof f1);
        memset(f2,0x7f,sizeof f2);
        p[]=k[]=;
        for (int i=;i<=;++i)
         for (int j=;j<=;++j){
             char c=getchar();
             while (c!='.'&&c!='P'&&c!='K') c=getchar();
             if (c=='P') p[++p[]]=(i-)*+j;
             if (c=='K') k[++k[]]=(i-)*+j;
         }
        for (int i=;i<=k[];++i){
            for (int j=;j<=p[];++j)
             f1[i][j][<<(j-)]=d[k[i]][p[j]];
            for (int s=;s<(<<p[]);++s)
              for (int j=;j<=p[];++j)
               if (s&(<<(j-)))
                for (int l=;l<=p[];++l)
                 if (!(s&(<<(l-))))
                  f1[i][l][s|(<<(l-))]=min(f1[i][l][s|(<<(l-))],f1[i][j][s]+d[p[j]][p[l]]);
        }
        for (int i=;i<=k[];++i)
          for (int s=;s<(<<p[]);++s)
           for (int j=;j<=p[];++j)
            f1[i][][s]=min(f1[i][][s],f1[i][j][s]);
        f2[][]=;
        for (int i=;i<=k[];++i){
            f2[i][]=;
            for (int s=;s<(<<p[]);++s){
                f2[i][s]=f2[i-][s];
                for (int ss=;ss<s;++ss)
                 if ((s|ss)==s&&(f2[i-][ss]!=INF&&f1[i][][s^ss]!=INF))
                 f2[i][s]=std::min(f2[i][s],f2[i-][ss]+f1[i][][s^ss]);
            }
        }
        printf("%d\n",f2[k[]][(<<p[])-]);
    }
}

以上是标解，下面提供一种(蒟蒻)的做法

我们发现每个骑士只有两种状态：1.在初始位置 2.在某个人质的位置上

每个人质有三种状态：1.没被拯救 2.已经被拯救 3.被拯救且有骑士在这个位置

所以 用f[s1][s2]表示人质状态为s1，骑士的状态为s2的最少步数

每次转移可以将s1中的骑士走出去拯救人质或将s2中在初始位置的骑士走出去拯救人质

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

short int o3[][];
short int p[],k[];
short int T,A,B,ans,pw[],d[][],f[<<][];

inline void dfs(int s1,int s2){
    if (f[s1][s2]+(p[]-o3[][s2]-o3[][s2])>=ans) return;
    if (o3[][s2]+o3[][s2]==p[]){
        ans=std::min(ans,f[s1][s2]);
        return;
    }
    for (int i=;i<p[];++i)
        if (!((s2/pw[i])%)){
          for (int j=;j<p[];++j)
            if (((s2/pw[j])%)==){
               int t1=s1,t2=s2-pw[j]+pw[i]*;
               if (f[t1][t2]>f[s1][s2]+d[p[j+]][p[i+]])
                f[t1][t2]=f[s1][s2]+d[p[j+]][p[i+]],dfs(t1,t2);;
             }
           for (int j=;j<k[];++j)
             if (s1&(<<j)){
             int t1=s1^(<<j),t2=s2+pw[i]*;
             if (f[t1][t2]>f[s1][s2]+d[k[j+]][p[i+]])
              f[t1][t2]=f[s1][s2]+d[k[j+]][p[i+]],dfs(t1,t2);
           }
    }
}

inline void csh(){
    memset(f,0x7f,sizeof f);
    p[]=k[]=;
       for (int i=;i<=;++i)
        for (int j=;j<=;++j){
           char c=getchar();
        while (c!='.'&&c!='P'&&c!='K') c=getchar();
        if (c=='P') p[++p[]]=(i-)*+j;
        if (c=='K') k[++k[]]=(i-)*+j;
     }
    A=(<<(k[]))-;
    f[A][]=;
    ans=d[k[]][p[]];
    for (int i=;i<=p[];++i) ans+=d[p[i-]][p[i]];
}

inline void ycl(){
    for (int xa=;xa<=;++xa)
     for (int ya=;ya<=;++ya)
      for (int xb=;xb<=;++xb)
       for (int yb=;yb<=;++yb){
            int x=(xa-)*+ya,y=(xb-)*+yb,t;
            int dex=std::abs(xa-xb),dey=std::abs(ya-yb);
            t=std::min(dex,dey);
            d[x][y]=d[y][x]=t+(dex-t)+(dey-t);
       }
    int maxs=;
    for(int i=;i<;++i) maxs+=pw[i]*;
    for (int i=;i<=maxs;++i)
        for (int j=;j<;++j)
         if ((i/pw[j])%)
            ++o3[(i/pw[j])%-][i];
}

int main(){
   pw[]=;
   for (int i=;i<;++i) pw[i]=pw[i-]*;
   ycl();
   for (scanf("%d",&T);T;--T){
          csh();
       dfs(A,);
       printf("%d\n",ans);
   }
}