特征缩放（Feature Scaling）

特征缩放的几种方法：

（1）最大最小值归一化（min-max normalization）：将数值范围缩放到 [0, 1] 区间里

（2）均值归一化（mean normalization）：将数值范围缩放到 [-1, 1] 区间里，且数据的均值变为0

（3）标准化 / z值归一化（standardization / z-score normalization）：将数值缩放到0附近，且数据的分布变为均值为0，标准差为1的标准正态分布（先减去均值来对特征进行 中心化 mean centering 处理，再除以标准差进行缩放）

（4）最大绝对值归一化（max abs normalization ）：也就是将数值变为单位长度（scaling to unit length），将数值范围缩放到 [-1, 1] 区间里

（5）稳键归一化（robust normalization）：先减去中位数，再除以四分位间距（interquartile range），因为不涉及极值，因此在数据里有异常值的情况下表现比较稳健

* 有一些时候，只对数据进行中心化和缩放是不够的，还需对数据进行白化（whitening）处理来消除特征间的线性相关性。

归一化和标准化的区别：

归一化（normalization）：归一化是将样本的特征值转换到同一量纲下，把数据映射到[0,1]或者[-1, 1]区间内。

标准化（standardization）：标准化是将样本的特征值转换为标准值（z值），每个样本点都对标准化产生影响。

为什么要进行特征缩放？

1. 统一特征的权重&提升模型准确性

如果某个特征的取值范围比其他特征大很多，那么数值计算（比如说计算欧式距离）就受该特征的主要支配。但实际上并不一定是这个特征最重要，通常需要把每个特征看成同等重要。归一化/标准化数据可以使不同维度的特征放在一起进行比较，可以大大提高模型的准确性。

2. 提升梯度下降法的收敛速度

在使用梯度下降法求解最优化问题时，归一化/标准化数据后可以加快梯度下降的求解速度。

具体使用哪种方法进行特征缩放？

在需要使用距离来度量相似性的算法中，或者使用PCA技术进行降维的时候，通常使用标准化（standardization）或均值归一化（mean normalization）比较好，但如果数据分布不是正态分布或者标准差非常小，以及需要把数据固定在 [0, 1] 范围内，那么使用最大最小值归一化（min-max normalization）比较好（min-max 常用于归一化图像的灰度值）。但是min-max比较容易受异常值的影响，如果数据集包含较多的异常值，可以考虑使用稳键归一化（robust normalization）。对于已经中心化的数据或稀疏数据的缩放，比较推荐使用最大绝对值归一化（max abs normalization ），因为它会保住数据中的０元素，不会破坏数据的稀疏性（sparsity）。

哪些机器学习模型必须进行特征缩放？

通过梯度下降法求解的模型需要进行特征缩放，这包括线性回归（Linear Regression）、逻辑回归（Logistic Regression）、感知机（Perceptron）、支持向量机（SVM）、神经网络（Neural Network）等模型。此外，近邻法（KNN），K均值聚类（K-Means）等需要根据数据间的距离来划分数据的算法也需要进行特征缩放。主成分分析（PCA），线性判别分析（LDA）等需要计算特征的方差的算法也会受到特征缩放的影响。

决策树（Decision Tree），随机森林（Random Forest）等基于树的模型不需要进行特征缩放，因为特征缩放不会改变样本在特征上的信息增益。

进行特征缩放的注意事项：

需要先把数据拆分成训练集与验证集，在训练集上计算出需要的数值（如均值和标准值），对训练集数据做标准化/归一化处理（不要在整个数据集上做标准化/归一化处理，因为这样会将验证集的信息带入到训练集中，这是一个非常容易犯的错误），然后再用之前计算出的数据（如均值和标准值）对验证集数据做相同的标准化/归一化处理。

参考：http://sklearn.lzjqsdd.com/modules/preprocessing.html

https://sebastianraschka.com/Articles/2014_about_feature_scaling.html

https://scikit-learn.org/stable/modules/preprocessing.html#preprocessing-scaler