CF1214题解

D

因为可以用贡献2把起点终点堵掉，所以答案为0/1/2

0/2简单

1：方格可以理解为分层图，考虑每个能到达终点，起点能到达其的点，标记一下，对角线如果仅存在1则为必经之路

E

\(d_i\le n\)，我们先把\(2,4,..,2n\)提出来单独拉一条链，然后乱搞即可

F

咕咕

G

似乎是比较套路的题%%%

单独考虑两行A，B是否有解

无解当且仅当A是B的子集或B是A的子集

\(C=A&B\)，则\(A^C\)为\(1\)的位置则，\(A\)为\(1\),\(B\)为\(0\)

\(B\)同理

全局无解当且仅当按1个数排序后，相邻的全为包含关系，故我们可以排序后仅根据相邻的判断答案即可

用bitset优化

#include<bits/stdc++.h>
typedef int LL;
#define mp std::make_pair
inline LL Read(){
    LL x(0),f(1); char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9'){
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(c>='0' && c<='9'){
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; c=getchar();
    }return x*f;
}
const LL maxn=2e3+9;
LL n,m,q;
std::bitset<maxn> A[maxn],fac[maxn],C,b1,b2;
struct node{
	LL fir,sec;
	bool operator < (const node &x)const{
		return sec<x.sec || (sec==x.sec && fir<x.fir);//set的比较大小 如出现相对大小则会删去一个
	}
};
std::set<node > S;
std::set<std::pair<LL,LL> > ans;
std::set<node >::iterator it1,it2,it3;
std::set<std::pair<LL,LL> >::iterator It1;
inline bool cmp(LL x,LL y){
	C=A[x]&A[y];
	if(C!=A[x] && C!=A[y]) return true; return false;
}
inline void Modify(LL x,LL cnt,LL ty){
	it1=S.find((node){x,cnt}); it2=it1; it2++;
	if(it1!=S.begin()){
		it3=it1; it3--;
		if(ty==-1) ans.erase(mp(it3->fir,it1->fir));
		else if(cmp(it3->fir,it1->fir)) ans.insert(mp(it3->fir,it1->fir));
	}
	if(it2!=S.end()){
		if(ty==-1) ans.erase(mp(it1->fir,it2->fir));
		else if(cmp(it1->fir,it2->fir)) ans.insert(mp(it1->fir,it2->fir));
	}
	if(it1!=S.begin() && it2!=S.end()){
		--it1;
		if(ty==1) ans.erase(mp(it1->fir,it2->fir));
		else if(cmp(it1->fir,it2->fir)) ans.insert(mp(it1->fir,it2->fir));
	}
}
int main(){
	n=Read(); m=Read(); q=Read();
	for(LL i=1;i<=n;++i) S.insert((node){i,0});
	for(LL i=1;i<=m;++i){
		fac[i]=fac[i-1]; fac[i][i]=1;
	}
	while(q--){
		LL x(Read()),l(Read()),r(Read());
		LL cnt(A[x].count());
		Modify(x,cnt,-1);
		S.erase((node){x,cnt});
		A[x]^=((fac[r]>>l)<<l);
		cnt=A[x].count();
		S.insert((node){x,cnt});
		Modify(x,cnt,1);
		if(ans.empty()) puts("-1");
		else{
			It1=ans.begin();
			LL x(It1->first),y(It1->second);
			C=A[x]&A[y];
			b1=A[x]^C; b2=A[y]^C;
			LL y1(b1._Find_first()),y3(b2._Find_first());
			if(x>y) std::swap(x,y);
			if(y1>y3) std::swap(y1,y3);
			printf("%d %d %d %d\n",x,y1,y,y3);
		}
	}
	return 0;
}

H

神仙题

假设一条链，则按序染色即可

设有三个分叉，链长为\(a,b,c\)，设\(a\ge b\ge c\)，则\(b+c\ge k\)

证明：\(a\)与\(b\)和\(c\)一个段的位置，\(b\)和\(c\)比可以让其构成一个段，由于重复比无解

注意必须\(k\ge 2\)，因为\(k=2\)时不可能一条链由两个分叉组成

寻找解：找到直径，由于其他的点到直径的一端点一定是最远的，故由两端点找次短及三次短判断即可

构造解：直径端点为根遍历，按深度染色