剑指offer31:整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)
1 题目描述
2 思路和方法
统计整数n中的每个十进制位中1出现的次数,再累加起来。 对于每一位来说可以把一个数拆分为 前面( begin)+中间( middle)+后面(end )。 1234的百位 = 1+2+34
(编程之美)找数字规律,五行代码:
首先要知道以下规律:
从 1 至 10,在它们的个位数中,1出现了 1 次;
从 1 至 100,在它们的十位数中,1出现了 10 次;
从1至1000,在它们的百位数中,1出现了100次;
依次类推,从 1 至 10 i,在它们的左数第二位(右数第 i 位),1出现了 (10 i-1)次。这个规律很容易验证。
我们以n=21345为例来使用这个规律。首先分析个位1出现了几次。从1~21340数字1总共出现了2134*1次,最后剩下21341、21342、21343、21344、21345,所有还出现1次数字1。所以个位共出现1的次数为2135次。
接下来分析十位中1出现了几次。从1~21300数字1总共出现了213*10次,剩下的数字从 21301至 21345,它们最大的十位数是 4 > 1,所以还有10次。所以十位共出现2140次。
接下来分析百位中1出现了几次。从1至21000数字1共出现了21*100次。剩下的数字是21001~21345,最大的百位数是3,大于1,所以还有100次。所以百位中1共出现了2200次。
接下来分析千位中1出现了几次。从120000数字1共出现了2*1000次。剩下的数字是2000121345,最大的千位数是1,等于1,这种情况稍微比较复杂,因为它并不包括所有千位为1的数字,即1000个,这种情况取决于低位上的数字,为345+1=346次。最后总计2346次。
接下来分析万位中1出现了几次。因为它是最高位了因此直接看最高位的数字,即2,2>1。很显然10000~19999中1在万位共出现了10000次。如果最高位等于1那就和上一步的思想一样。
通过以上几步的分析我们可以得出结果:1~21345中1共出现了18821次。
3 C++核心代码
简洁版:https://blog.csdn.net/typantk/article/details/88386888(讲解的太好了)
class Solution {
public:
int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
{
int ones = ;
for (long m = ; m <= n; m *= )
ones += (n/m + ) / * m + (n/m % == ? n%m + : );
return ones;
}
};
代码较多
class Solution {
public:
int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
{
int temp = n;
int last;
int result = ;
int base = ;
while(temp){
last = temp%; //个位数是否为1
temp = temp/; //去掉个位数
result += temp*base;
if (last==){
result += n%base + ;
}
else if(last>){
result += base;
}
base *= ;
}
return result;
}
};
4. C++完整代码
#include <iostream> using namespace std; long long fun(long long n)
{
if (n < )
return ;
long long count = , num = , begin, middle, end, m;
begin = n;
middle = ;
end = ;
while (begin)
{
begin = n / count;
m = n%count;
middle = m / (count / );
end = m % (count / );
if (middle > )
num = num + (count / ) * (begin + );
else if (middle == )
num = num + (count / ) * begin + (end + );
else
num = num + (count / ) * begin;
count = count * ;
}
return num;
} int main()
{
long long n, m;
while (scanf("%lld %lld", &n, &m) != EOF)
{
if (n>m)
printf("%lld\n", fun(n) - fun(m - ));
else
printf("%lld\n", fun(m) - fun(n - ));
}
printf("%\n"); system("pause");
return ;
}
https://blog.csdn.net/zhoubin1992/article/details/47361969
参考资料
https://blog.csdn.net/typantk/article/details/88386888(讲解的太好了)
https://blog.csdn.net/u012477435/article/details/83351659#_873
https://blog.csdn.net/qq_25343557/article/details/79330274(讲解的太好了)
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